Esercizio moto relativo

[Mimic]

Salve, potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio?

Una pietra è lanciata da un ponte verso il basso. La velocità iniziale ha modulo \( \displaystyle v_{0} = 10\dfrac{m}{s} \) e forma un angolo di \( \displaystyle 36.9^{°} \) con la verticale. Nello stesso istante una barca passa sotto il ponte con velocità di \( \displaystyle v_{0} = 6\dfrac{m}{s} \)
[a] Trovare le componenti verticali e orizzontali della velocità iniziale della pietra misurate da una persona sul ponte.
[b] Trovare le componenti verticali e orizzontali della velocità iniziale della pietra misurate da una persona sulla barca.



Ammettendo che la persona sopra il ponte si trovi in quiete
\( \displaystyle v_{0} = 10\dfrac{m}{s} \)
\( \displaystyle \theta \) = \( \displaystyle 90^{°} \) - \( \displaystyle 36.9{°} \) = \( \displaystyle 53.1{°} \)
\( \displaystyle v_{0_{x}} = v_{0} \cos \theta = 10\dfrac{m}{s} \cdot 0.6 = 6\dfrac{m}{s} \)
\( \displaystyle v_{0_{y}} = v_{0} \sin \theta = 10\dfrac{m}{s} \cdot 0.8 = 8\dfrac{m}{s} \)
Per una persona sulla barca, essendo in un sistema solidale con la pietra
\( \displaystyle v_{0^{`}} = 10\dfrac{m}{s} - 6\dfrac{m}{s} = 4\dfrac{m}{s} \)
\( \displaystyle v_{0^{`}_{x}} = v_{0} \cos \theta = 4\dfrac{m}{s} \cdot 0.6 = 2.4\dfrac{m}{s} \)
\( \displaystyle v_{0^{`}_{y}} = v_{0} \sin \theta = 4\dfrac{m}{s} \cdot 0.8 = 3.2\dfrac{m}{s} \)

Ho scritto qualcosa di sbagliato?
Grazie in anticipo

[mgrau]

Ammettendo che la persona sopra il ponte si trovi in quiete
\( \displaystyle v_{0} = 10\dfrac{m}{s} \)
\( \displaystyle \theta \) = \( \displaystyle 90^{°} \) - \( \displaystyle 36.9{°} \) = \( \displaystyle 53.1{°} \)
\( \displaystyle v_{0_{x}} = v_{0} \cos \theta = 10\dfrac{m}{s} \cdot 0.6 = 6\dfrac{m}{s} \)
\( \displaystyle v_{0_{y}} = v_{0} \sin \theta = 10\dfrac{m}{s} \cdot 0.8 = 8\dfrac{m}{s} \)
Per una persona sulla barca, essendo in un sistema solidale con la pietra
\( \displaystyle v_{0^{`}} = 10\dfrac{m}{s} - 6\dfrac{m}{s} = 4\dfrac{m}{s} \)
\( \displaystyle v_{0^{`}_{x}} = v_{0} \cos \theta = 4\dfrac{m}{s} \cdot 0.6 = 2.4\dfrac{m}{s} \)
\( \displaystyle v_{0^{`}_{y}} = v_{0} \sin \theta = 4\dfrac{m}{s} \cdot 0.8 = 3.2\dfrac{m}{s} \)

Ho scritto qualcosa di sbagliato?

La barca non è affatto solidale con la pietra (e se lo fosse troveresti delle velocità nulle, no?)
La velocità della pietra relativa alla barca non è $v_0' = 10 m/s - 6 m/s$, perchè le velocità sono dei vettori, quindi dovresti scrivere $vec(v_0') = vec(10 m/s) - vec (6 m/s)$
Poi, siccome l'angolo non è più lo stesso, puoi semplicemente lavorare sulle componenti: quella Y è invariata, quella X diminuisce di 6, e diventa zero, cioè la pietra casca sulla barca