Problema urto anelastico e momento della quantità di moto

Messaggioda C.Falcon » 16/04/2017, 18:26

Buona sera a tutti, mi stavo esercitando su alcuni problemi di fisica e mi sono imbattuto in un quesito un po' particolare.
La traccia è la seguente:

"Due masse di 2 kg sono attaccate alle estremità di una sottile asta di massa trascurabile e lunga 5 cm, libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro. Una goccia di cera cade su una delle due masse con velocità di 3 m/s e si attacca ad essa. Calcolare la velocità angolare del sistema subito dopo l'urto."

Apparentemente sembra un problema alquanto standard: bisogna sfruttare le proprietà dell'urto completamente anelastico e della conservazione del momento della quantità di moto.
Immediatamente prima dell'urto, il momento della quantità di moto è

$ mv°r $

dove m è la massa della goccia di cera, v° è la sua velocità e r è 0.025, la metà della lunghezza dell'asta (sapendo che l'asta ruota attorno al suo centro).
Immediatamente dopo l'urto, il momento della quantità di moto è

$ w*I^2 $ dove w è la velocità angolare da determinare e I è il momento di inerzia del sistema, pari a

$ 2/3 * Mr^2 +mr^2 $

Il problema risiede nel fatto che la massa m della goccia di cera non si semplifica nella formula: $ (2/3 * Mr^2 +mr^2)*w=mv°x $
Sapendo che negli urti anelastici l'energia cinetica non si conserva, non sono riuscito a trovare un altro moto per determinare w o quantomeno di sbarazzarmi di m.
Come posso fare? Grazie per l'aiuto :)
C.Falcon
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Re: Problema urto anelastico e momento della quantità di moto

Messaggioda Casio98 » 16/04/2017, 21:38

Il momento di inerzia delle due masse è $2Mr^2$, poichè la massa della bacchetta è trascurabile e quindi possono essere considerate come due masse puntiformi ciascuna a distanza $r$. Per il fatto che non ti da $m$ è strano, perchè ovviamente $\omega$ dipende da tale massa. Nemmeno con l'approssimazione $m$<<$M$ trovi qualcosa.
"Un bel problema, anche se non lo risolvi, ti fa compagnia se ci pensi ogni tanto". E. De Giorgi
Ale
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Re: Problema urto anelastico e momento della quantità di moto

Messaggioda C.Falcon » 17/04/2017, 10:03

Non saprei che dirti... ti ringrazio comunque del chiarimento sul momento di inerzia della bacchetta, mi sarà utile :)
C.Falcon
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