Buona sera a tutti, mi stavo esercitando su alcuni problemi di fisica e mi sono imbattuto in un quesito un po' particolare.
La traccia è la seguente:
"Due masse di 2 kg sono attaccate alle estremità di una sottile asta di massa trascurabile e lunga 5 cm, libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro. Una goccia di cera cade su una delle due masse con velocità di 3 m/s e si attacca ad essa. Calcolare la velocità angolare del sistema subito dopo l'urto."
Apparentemente sembra un problema alquanto standard: bisogna sfruttare le proprietà dell'urto completamente anelastico e della conservazione del momento della quantità di moto.
Immediatamente prima dell'urto, il momento della quantità di moto è
$ mv°r $
dove m è la massa della goccia di cera, v° è la sua velocità e r è 0.025, la metà della lunghezza dell'asta (sapendo che l'asta ruota attorno al suo centro).
Immediatamente dopo l'urto, il momento della quantità di moto è
$ w*I^2 $ dove w è la velocità angolare da determinare e I è il momento di inerzia del sistema, pari a
$ 2/3 * Mr^2 +mr^2 $
Il problema risiede nel fatto che la massa m della goccia di cera non si semplifica nella formula: $ (2/3 * Mr^2 +mr^2)*w=mv°x $
Sapendo che negli urti anelastici l'energia cinetica non si conserva, non sono riuscito a trovare un altro moto per determinare w o quantomeno di sbarazzarmi di m.
Come posso fare? Grazie per l'aiuto