Conservazione energia meccanica, problemi di segni

Messaggioda GOPRO HERO4 » 17/04/2017, 09:56

Ciao a tutti, Buona Pasqua a tutti quanti.

Io ho un problema quanbdo si tratta di scrivere l'equazione dell'energia meccanica (quando essa si conserva e non); il mio problema sono i segni. Provo a partire con un esempio per essere più chiaro.

Allora ho un esercizio che mi chiede di calcolare la velocità iniziale del punto materiale dopo che è stato applicato un impulso i; il punto materiale è collegato ad una molla che inizialmente è compressa di una quantità $ Delta (x_i)=9,4cm $ e dopo aver applicato l'impulso la massima compressione della molla è $ Delta (x_f)=15cm $. Questo è il disegno:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Immagine
(la barretta in colore azzurro rappresenta una molla ideale di costante elastica k e in rosso ho disegnato il sistema di riferimento positivo).

Non essendo presenti forze conservative, l'energia meccanica si conserva; quindi: $ E_(m,i)=E_(m,f) $

L'energia meccanica nel punto iniziale è: $ 1/2mv^2-mgDelta (x_i)sen(a)+1/2kDelta (x_i)^2 $
1° Problema: Perchè il segno meno nel lavoro della forza peso al momento iniziale?
1° dubbio: Il segno + del lavoro della forza elastica è dovuto al fatto che la molla essendo compressa tende ad esercitare una forza positiva che tende a riportare la molla in equilibrio? Invece se fosse stata elongata la forza sarebbe stata negativa per riportare la molla in posizione di equilibrio?

L'energia meccanica nel punto finale è: $ -mgDelta (x_f)sen(a)+1/2kDelta (x_f)^2 $
Qui stessi dubbi/problemi scritto sopra.

Grazie a tutti anticipatamente

PS: i segni delle componenti dell'equazione dell'energia meccanica sono indipendenti dal sistema di riferimento scelto?
GOPRO HERO4
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 151 di 166
Iscritto il: 06/10/2015, 13:21
Firefox 52.0 Firefox 52.0
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits

Re: Conservazione energia meccanica, problemi di segni

Messaggioda mgrau » 17/04/2017, 11:11

Quando scrivi $mgDelta(x)$ intendi l'energia potenziale o il lavoro della forza peso? Se vuoi scrivere la conservazione dell'energia meccanica, dovrebbe essere la prima delle due. In questo caso il segno meno occorre perchè, dato che l'energia potenziale diminuisce scendendo, e con l'asse x diretto in basso verrebbe invece il contrario, occorre cambiare il segno.
mgrau
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 529 di 2417
Iscritto il: 29/11/2016, 11:10
Località: Milano
Google Chrome 57.0.298 Google Chrome 57.0.298
Windows Seven 64 bits Windows Seven 64 bits

Re: Conservazione energia meccanica, problemi di segni

Messaggioda Vulplasir » 17/04/2017, 11:29

L'energia potenziale elastica è sempre positiva perchè è presente il quadrato della distanza $x$. L'energia potenziale gravitazionale può essere positiva o negativa a seconda di dove poni "la quota dello zero" non del sistema di riferimento, dell'orientazione del sistema non ci importa nulla perché é una quantità scalare. In quell'esercizio è negativa perché la quota dello zero è stata posta nel punto in cui la molla non è compressa, dato che la molla all'istante iniziale è compressa di $x_i$ rispetto a tale quota (ossia si trova piu in basso di tale quota) allora l'energia potenziale è negativa, stessa cosa per quella finale. Ciò che si trova sopra la quota dello zero (scelta arbitrariamente) ha energia potenziale gravitazionale poaitiva, ciò che si trova sotto negativa.
An acre is the area of a rectangle whose length is one furlong and whose width is one chain
Avatar utente
Vulplasir
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3014 di 3979
Iscritto il: 13/08/2013, 18:13
Località: Firenze
Google Chrome Mobile 57.0.298 Google Chrome Mobile 57.0.298
Android Android

Re: Conservazione energia meccanica, problemi di segni

Messaggioda GOPRO HERO4 » 18/04/2017, 18:04

Ok grazie per avermi risposto; quindi ricapitalondo:
1) Il lavoro della forza peso non dipende dal sistema di riferimento scelto (orientazione assi) ma solamente da dove posiziono lo zero gravitazionale;
2) Il lavoro della forza elastica non dipende dal sistema di riferimento scelto (orientazione assi) perchè c'è il quadrato nella formula (il segno meno può saltare fuori solo nel caso in cui debba calcolare il \( \triangle E_P \) .

Poi ho un ultimo dubbio (banale ma meglio essere sicuro):
- nel caso scelga un orientazione degli assi in cui l'accelerazione risulti negativa (cioè l'accelerazione ha verso opposto di come ho ipotizzato inizialmente), successivamente se devo utilizzare questa accelerazione la utilizzo senza il segno giusto (cioè ne prendo il modulo)? Il segno serve solo per capire l'orientazione rispetto al riferimento scelto, (potrei dire la stessa cosa per la reazione vincolare, tensione ecc)..
GOPRO HERO4
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 152 di 166
Iscritto il: 06/10/2015, 13:21
Google Chrome 49.0.262 Google Chrome 49.0.262
Windows XP Windows XP


Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 12 ospiti