Re: Rotolamento e attrito

Messaggioda Vulplasir » 19/04/2017, 01:04

Mi confonde il fatto di avere sia la coppia che la forza applicata al CM. Mi verrebbe da pensare che siccome la forza F , se applicata al CM, non fa momento e quindi mi ritrovo nel caso di "ruota motrice" e quindi anche qui la forza di attrito deve essere rivolta verso avanti per l'equilibrio alla rotazione.

Così come nel caso di strisciamento, anche in quello di puro rotolamento non si può sapere a priori la direzione della forza d'attrito ( e se essa c'è o no), ma in questo caso siamo molto facilitati perché sappiamo che tra traslazione e rotazione c'è "coordinazione" (ossia abbiamo il vincolo $dotx=Rdot theta$, che è un vincolo anolonomo, mentre nel caso di strisciamento la velocità di rotazione e quella di traslazione possono essere qualunque). Per determinare la direzione della forza d'attrito devi risolvere le due equazioni cardinali applicate al disco imponendo il puro rotolamento, non c'è altro modo per determinare nel caso generale la direzione. Infatti considera il caso di una coppia M e una forza F applicate al centro del disco, in base ai valori di F e M la forza d'attrito può essere in un verso oppure nell'altro (oppure nulla)...infatti se la coppia M è "molto grande" e la forza F è "molto piccola", il disco tenderà a ruotare più velocemente di quanto trasla, quindi la forza d'attrito deve agire per "coordinare" queste due velocità, come? agendo nello stesso verso di F, infatti in questo modo accelera il disco e al contempo "rallenta" la sua velocità angolare, creando il puro rotolamento...se invece F fosse molto grande e M molto piccola, la forza d'attrito deve agire in modo da rallentare il disco e aumentare la sua rotazione, ossia deve agire nel verso opposto a F. Detto in parole molto povere.
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Re: Rotolamento e attrito

Messaggioda cucinolu95 » 19/04/2017, 08:53

Di nuovo grazie mille per queste risposte così chiare. IL mio dubbio è nato perchè nel problema mi si chiede di verificare se si realizza moto di puro rotolamento e allora assumendo che ci sia poi mi imbatto in una diseguaglianza falsa. Ovvero, la forza di attrito agente risulta maggiore della forza di attrito di massimo. Allora si può concludere che non sono verificate le condizioni per cui si verifica puro rotolamento e si verifica strisciamento. Nel caso di rotolamento, data la forza F che genera coppia, ho considerato la forza di attrito statico rivolta proprio come F per l'equilibrio alla rotazione. Nel caso di strisciamento (e rotolamento?) non riesco a immaginare come avviene il moto, ho immaginato che dato che il disco striscia la forza F non riesce a fare ruotare il disco e quindi la forza di attrito l'ho immaginata rivolta in verso opposto ad F.
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Re: Rotolamento e attrito

Messaggioda Vulplasir » 20/04/2017, 13:47

Se devi verificare il puro rotolamento, non importa in quale verso metti la forza d'attrito, basta metterla in un verso a caso e imporre le condizioni di puro rotolamento coerentemente con il verso scelto per la forza. La forza d'attrito quindi ti risulterà poi positiva o negativa a seconda di aver indovinato o meno il suo vero verso. Nel caso di strisciamento come ti ho già detto bisogna sapere anche come sta ruotando e traslando il disco per sapere la direzione della forza.
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Re: Rotolamento e attrito

Messaggioda cucinolu95 » 20/04/2017, 16:43

D'accordo e in che modo posso determinare il verso di rotazione e di traslazione. Si deduce per esperienza?
Data la forza F e dato che non si verifica puro rotolamento io credo che il disco ruoti in senso orario e trasli in direzione della forza F.
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Re: Rotolamento e attrito

Messaggioda Vulplasir » 20/04/2017, 22:55

Devi conoscere la velocità del centro del disco e la velocità di rotazione, che ovviamente non si conoscono per esperienza ma devono essere dati dal problema, se no hai voglia con l'esperienza :lol: :lol:
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Re: Rotolamento e attrito

Messaggioda Shackle » 21/04/2017, 00:07

Cucinolu, ti ho proposto questo esercizio:

Shackle ha scritto:In funzione della distanza della retta di azione di $vecF$ dal piano orizzontale , nel caso di puro rotolamento, la forza di attrito statico tra disco e piano ( suppongo sia un disco) può avere direzione opposta ad $vecF$ , può essere nulla , o può avere direzione concorde ad $vecF$ .
Come giustamente hai detto, quando $vecF$ passa per il CM del disco la forza di attrito statico è in verso opposto al moto. Quanto vale, in questo caso, la forza di attrito ?
Nel caso della tua figura, la forza dista $2R$ dal piano. La puoi considerare equivalente a una forza passante per il CM più una coppia, in verso orario, applicata all'asse del disco, di valore $FR $ . Quando applichi solo una coppia all'asse , la ruota diventa "motrice" , e la forza di attrito statico applicata dal piano al disco è rivolta in avanti, cioè nel senso del moto .
Quindi, se hai una forza $vecF$ passante per il CM , e una coppia oraria sull'asse, di valore $FR$ , come sarà diretta la forza di attrito e quanto vale? Ci sono sia la forza che la coppia.


ma vedo che non hai provato a risolverlo . Ti avrebbe aiutato a rispondere alla tua domanda . Allora ti allego un esercizio , con una forza applicata a distanza $h$ qualsiasi dal piano. Tieni presente che ho supposto la forza di attrito (statico) $vecA$ diretta come la forza $vecF$ applicata , ma non so a priori come $vecA$ sia realmente diretta . Me lo dice la soluzione, in casi particolari riportati in basso. Quando $vecF$ ha distanza $2R$ dal piano orizzontale , la forza di attrito vale $A = F/3$ ed è effettivamente rivolta nel senso del moto, come $vecF$ .
Tieni presente che, anche nel caso di strisciamento, il moto del CM è determinato dalla risultante delle forze agenti :
$SigmavecF = mveca_(CM)$

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine


Tu dici che , in base a dati precedenti, la forza applicata non consente il rotolamento puro . Io non so come fai a dire questo. Una cosa è certa : se il coefficiente di attrito statico è molto basso, può darsi benissimo che la forza di attrito che viene fuori sia $A>\muN$ , e allora avrai strisciamento .
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Re: Rotolamento e attrito

Messaggioda cucinolu95 » 21/04/2017, 08:28

Grazie mille per la spiegazione, non l'avevo mai vista in questo modo. Facevo altre considerazioni, mi rendo conto non sufficienti. Per quanto riguarda il mio problema, arrivo alla conclusione che non si verifichi il rotolamento puro perchè la forza di attrito statico agente è maggiore della massima forza di attrito statico. Nel caso di strisciamento si deve operare facendo le stesse considerazioni fatte supponendo il puro rotolamento?
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Re: Rotolamento e attrito

Messaggioda Shackle » 21/04/2017, 15:06

Nel caso in cui ci sia strisciamento, vanno sempre applicate le due equazioni cardinali della dinamica. Ma, finchè dura lo strisciamento, non potrai dire che la velocità di traslazione del CM rispetto al piano e la velocità angolare siano legate da $v = \omegaR$ . Intendiamoci : la velocità tangenziale di un punto del disco a distanza $R$ dal centro è sempre data da $\omega R $ rispetto al centro del disco, ma questa velocità non coincide con la velocità con cui si sposta il CM, poiché nel punto di contatto c'è una velocità relativa tra disco e piano.
Per cui, non potrai neanche applicare la formula dell'accelerazione del CM , che lega questa all'accelerazione angolare nel caso del rotolamento puro :

$ a_c= dot\omegaR = \alphaR $.

Per approfondire il caso del puro rotolamento, ti consiglio questa dispensa , paragrafo 7.8, dove è tratto anche il caso in cui agiscono sul disco sia la forza che il momento.

Per il rotolamento con strisciamento , ci sono due casi estremi :

1)un disco , dotato di velocità angolare iniziale $\omega_0$ ma nessuna velocità di traslazione, viene posto sopra un piano orizzontale scabro. LA velocità angolare diminuisce , quella lineare aumenta , finchè si giunge alla condizione di puro rotolamento.
2) un disco, con velocità angolare nulla, viene lanciato su un piano scabro con velocità di traslazione iniziale $v_0$ : la velocità lineare diminuisce, quella angolare aumenta , finche si arriva al rotolamento puro, anche qui.

Guarda quest'altra dispensa, pag 363 e 364 , per degli esempi .
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Re: Rotolamento e attrito

Messaggioda cucinolu95 » 22/04/2017, 15:55

D'accordo grazie mille, darò sicuramente un'occhiata a queste dispense. :)
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