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Velocita' massima su 70 metri

MessaggioInviato: 19/04/2017, 16:09
da Asterix82
Chi mi puo' fornire la formula per calcolare la velocita' massima che riesco a raggiungere partendo da fermo in uno spazio prestabilito (esempio 70 mt) con la mia macchina?
Di quali dati tecnici ho bisogno? E' sufficiente il rapporto peso/potenza?
Grazie in anticipo.

Re: Velocita' massima su 70 metri

MessaggioInviato: 19/04/2017, 22:09
da kobeilprofeta
Ti serve l'accelerazione

Re: Velocita' massima su 70 metri

MessaggioInviato: 19/04/2017, 23:06
da Asterix82
Poniamo che per accelerare da 0-100 km/h impieghi 10 secondi netti... quale formula devo utilizzare? Grazie.

Re: Velocita' massima su 70 metri

MessaggioInviato: 20/04/2017, 07:11
da kobeilprofeta
Suppenendo l'accelerazione uniforme (non è così, ma puoi approssimarla male così) hai $a=frac {1000-0}{10}=100 m/s $

Ora usa questa
$x=1/2at^2+v_0t

Re: Velocita' massima su 70 metri

MessaggioInviato: 20/04/2017, 07:14
da kobeilprofeta
Suppenendo l'accelerazione uniforme (non è così, ma puoi approssimarla male così) hai $a=frac {1000-0}{10}=100 m/s $

Ora usa questa
$x=1/2at^2+v_0t$
Al posto di $x $ metti 70 metri, al posto di $a $ l'accelerazione appena trovata e poi $v_0=0$ perché parte da fermo.
Avrai come unica incognita la $t $, che trovi. Questo ti dice quanto tempo ci mette a fare i 70 metri.

Ora usa questa
$v_f=v_0+a*t $ dove l'unica incognita è $v_f $, che vai a trovare

Re: Velocita' massima su 70 metri

MessaggioInviato: 20/04/2017, 09:36
da Shackle
Ma no, Kobe .

In $10 s$ l'auto passa da $0$ a $100 (km)/h$ . LA velocità finale , espressa in $m/s$ , è uguale a $(10^5m)/(3600 s) = 27.78 m/s$.

Supponendo costante l'accelerazione , vale : $ a = 27.78m/s * 1/(10s) = 2.778 m/s^2 $ .

Dalle formule : $v = at $ e $ s=1/2at^2 $ , eliminando $t$ si trova : $v= sqrt(2as) $ , dove $s = 70 m$ e $a = 2.778 m/s^2$ .

Quindi : $v = 19.72 m/s = 71 (km)/h$ , dopo aver percorso $ 70 m$ .

Re: Velocita' massima su 70 metri

MessaggioInviato: 20/04/2017, 14:30
da mathbells
Asterix82 ha scritto:E' sufficiente il rapporto peso/potenza?


La risposta a questa domanda mi pare essere "sì". Se chiamiamo $r$ tale rapporto, si ha:
\(\displaystyle r=\frac{mg}{W} \)
dove la potenza $W$, in base al teorema delle forze vive, si può scrivere
\(\displaystyle W=\frac{L}{\Delta t}=\frac{mv^2}{2\Delta t} \)
Dunque:
\(\displaystyle r=\frac{2g}{av} \)
dove si è usata la relazione
\(\displaystyle a=\frac{v}{\Delta t} \)
Usando ora la nota relazione valida per il MRUA (ipotesi in cui lavoriamo) tra la variazione di velocità, l'accelerazione e la distanza $d$, nel caso di velocità iniziale nulla:
\(\displaystyle d=\frac{v^2}{2a} \)
mettendo tutto insieme si trova (se non ho sbagliato i conti)
\(\displaystyle v=\sqrt[3]{\frac{4dg}{r}} \)