Dubbio su una formula del m.r.u.a.

Messaggioda Bertucciamaldestra » 21/04/2017, 11:38

Buondì :)
Mi rendo conto che è una domanda al livello delle superiori, ma non trovando domande di fisica nella sezione apposita, la posto qui.
Un esercizio mi chiede: un'auto passa da $v_(0)=0$ a $v=100km/h$ in $t$ secondi, muovendosi con moto uniformemente accelerato.
a) calcola l'accelerazione per $t_(1)=5s$ e $t_(2)=8s$. Qui nessun dubbio: $a_(1) = 5,6 m/s^2 $ e $a_(2) = 3,5 m/s^2$ e il libro conferma.
b)calcola lo spazio percorso nei due casi

E per rispondere alla b, non ricordandomi manco mezza formula ho pensato $a= (∆v)/(∆t)$, sostituendo $∆v=(∆s)/(∆t)$ ottengo $a=(∆s)/(∆t^2)$ ma così calcolando ottengo $2∆s$ e non $∆s$.
So che $x= 1/2 at^2$ perchè ho letto sul libro come si ottiene, sostituendo questo, integrando quello ecc. ecc. ma mi chiedevo se c'è un modo per spiegare graficamente o fisicamente (non in formule teoriche analitiche diciamo) perchè lo spazio è dimezzato e non valgono più le relazioni citate sopra.
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Re: Dubbio su una formula del m.r.u.a.

Messaggioda mgrau » 21/04/2017, 14:48

Ti propongo due vie:
1 ) Se (figura) guardi l'andamento della velocità nel tempo, si tratta di una retta, che passa per l'origine.
Sappiamo che, se la velocità è costante, lo spazio percorso è dato da $V*t$; ma qui non è costante, allora possiamo considerare la velocità media, $V_M = (0 + V_f)/2$, e trovare lo spazio come $S = V_m * t_f$, ma nel moto accelerato, con partenza da fermo, $V_f = a*t_f$ da cui, sostituendo, troviamo $S = 1/2 a * t_f^2$

2) In un grafico v/t, un rettangolo, basato sull'asse t, come quello in figura con lati $t_f$ (base) e $V_f$ (altezza), rappresenta, con la sua area, lo spazio percorso in un certo tempo ad una certa velocità costante.
Allora, suddividendo il triangolo tratteggiato in tanti rettangolini verticali, si esprime lo spazio percorso come somma degli spazi percorsi in tanti brevi intervalli di tempo, approssimando come costante la velocità in ciascuno di essi (è quel che si fa per introdurre il concetto di integrale). I rettangolini si possono immaginare stretti quanto si vuole, e alla fine ci si convince che lo spazio percorso complessivamente è rappresentato dall'area della figura tratteggiata, cioè ancora $1/2 * v_f * t_f$ o $1/2 a t_f^2$
Nota che questo procedimento lo puoi applicare sempre, anche nel caso che la retta non passi per l'origine, o vada in discesa (moto decelerato), o ti interessi un intervallo di tempo che non inizia da zero

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Re: Dubbio su una formula del m.r.u.a.

Messaggioda Bertucciamaldestra » 21/04/2017, 17:02

Grazie un sacco per l'impegno! Mi son chiarita questo dubbio e capisco tutto meglio nel complesso, davvero utile :D
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