calcolo della forza esercitata dall’acqua

[scuola1234]

Buongiorno scusate ancora il disturbo ma non mi è chiaro questo problema:
Un serbatoio a forma di parallelepipedo è riempito di acqua fino ad una distanza dal fondo d=2.00metri. Nella parte inferiore di una parete si trova un portello rettangolare di altezza $h=1.00m$ e la larghezza $w=2.00m$ che è incernierato nella parte alta. Determinare la forza esercitata dall’acqua sul portello.
Trovare la grandezza della coppia esercitata dall’acqua sulle cerniere.
Per rispondere alla prima domanda devo calcolare la forza di Archimede? Oppure devo prima calcolare la pressione con la legge di stevino?
$1000(kg)/m^3x9.81x 2m +1atm=19621atm$
Non so come calcolare il volume per trovare la forza di Archimede perché non capisco se la base del parallelepipedo sia rettagolare o quadrata.
$d(acqua)xgxVolume spostato$ che cosa sostituisco a Volume spostato?
ho trovato una soluzione sul web in inglese ma non ho capito molto perché occorra svolgere tanti integrali dopo aver calcolato $P=dg(2-y)$.
Sono troppo confusa qualcuno potrebbe darmi un suggerimento per procedere?

Grazie mille

[Casio98]

La forza sullo sportello è causato dalla pressione del liquido e quindi devi usare la legge di Stevino. Nel caso dello sportello però per la legge di stevino su ogni segmento orizzontale agisce una diversa pressione, poichè quest'ultima dipende dalla profondità. L'unico strumento che puoi usare è l'integrale, integrando la pressione per la superficie infinitesima. Spero di esserti stato d'aiuto.

[scuola1234]

Grazie mille avevo provato a svolgere l'integrale ma comunque il risultato non mi viene
$F=PdA=integrale (roxgx2-0)xwdy$
L'integrale lo calcolo tra 0 e 2? Grazie mille

[Casio98]

La pressione assoluta è $P=\rhog(2-y)+P_(atm)$ con $y$ preso dal fondo. La forza è $int_(0)^(h)P*dS=int_(0)^(1)(\rhog(2-y)+P_(atm))wdy$. Un piccolo consiglio: la moltiplicazione si scrive con l'asterisco.

[scuola1234]

Scusi ho scritto una formula tutta sbagliata perché non visualizzavo la scrittura (non saprei perché).
Ma perché si calcola l'integrale tra 0e 1? Poi devo applicare l'integrazione immediata oppure serve la formula per parti?non posso sostituire al posto della pressione assoluta il valore numerico giusto?
Grazie mille

[Casio98]

L'integrale è da 0 a 1 perchè $y$ varia da 0 a l'altezza del portello $h$, che nel problema è 1m. L'integrale è immediato, visto che svolgendo la parentesi viene l'integrale di una costante e di $y$. Sostituire puoi sostituire quando vuoi, io personalmente tendo a portarmi tutte le variabili in fondo, trovarmi la formula generale e sostituire.

[scuola1234]

Scusi l'ignoranza ho difficoltà a risolvere l'integrale(so la formula F (b)-F (a))
ma posso portare fuori $ (w)rog $? Grazie
infinite

[mklplo]

Prima riscrivo il tuo integrale in forma estesa così da spiegarti meglio,qualora ce ne fosse bisogno,i passaggi.
$ int_0^1(rhog(2-y))wdy=int_0^1(2rhog-rhogy)wdy= $
$ int_0^1 2rhogw-rhogyw dy=2rhogwint_0^1 dy-rhogwint_0^1ydy= $
$ rhogw[2y-1/2y^2]_0^1=rhogw[2-1/2]=3/2 rhogw $
ora sostituisco e trovo,ponendo $g=9.81N/(kg)$,$rho=10^3(kg)/m^3$,$w=2m$:
$ 3*9.81*10^3=29430N$

Spero di averti aiutato e per rispondere alla tua ultima domanda poichè l'integrale è in $dy$ e poichè $w$ è un valore costante,quindi Non è una funzione di $y$, lo puoi tranquillamente portare fuori

[scuola1234]

Grazie infinite ma perché il risultato non torna $2.94*10^4N $ ? Il risultato mi verrebbe se non aggiungessi la pressione atmosferica forse devo considerare solo la pressione relativa ?
Scusi per trovare la grandezza dellacoppia esercitata ddall'acqua sulle cerniere basta calcolare la spinta di Archimede? Grazie mille

[mklplo]

Ho corretto le formule,mi è bastato pensare che il problema si riferisca in un sistema dove manca la pressione dell'aria.