Problemi di fisica meccanica

[erik.lograsso]

Salve ragazzi, pochi giorni fa ho sostenuto al prova scritta di fisica riguardante la parte di meccanica. Vi allego una foto con i testi degli esercizi, sono interessato alla risoluzione del primo, del secondo e del terzo, per confrontare i risultati e i procedimenti. Vi ringrazio anticipatamente.

[Casio98]

Ti scrivo il procedimento in generale. Nel punto a) del primo devi massimizzare $dot \omega$ che verrà $dot \omega=g(x+L)/(x^2+L^2)$ con $x<=L$ e quindi derivata con relativo studio. Ti verrà $x=(sqrt(2)-1)L$. Per il punto b) diagramma delle forze con la sbarra ad un certo angolo e ti trovi $R_y$ e $R_x$.
Per il secondo problema il punto b è uguale, cioè diagramma delle forze in quel punto considerando anche la forza centripeta.
Nel 3 a)conservazione della quantità di moto, b) conservazione dell'energia (devi trovarti la quota massima di P) c)gittate dei moti parabolici.

[erik.lograsso]

Grazie mille, ho sbagliato il punto A nel primo esercizio, perché mi sono fidato della logica anziché stare a guardare le formule come avrei dovuto. Supponendo raggio maggiore, implica momento torcente maggiore, e di conseguenza anche momento d'inerzia maggiore, l'ho posta a distanza X = l, invece non è proprio così, come si può notare dai calcoli.. comunque puoi scrivermi la massimizzazione attraverso la derivata, perché non ho risolto praticamente mai esercizi attraverso quest'operatore. Grazie.

[Casio98]

Praticamente ti veniva $M_O=mg(x+L)=I_O dot\omega=m(x^2+L^2)dot \omega$ e quindi $dot \omega(x)=g(x+L)/(x^2+L^2)$. Per trovare il massimo devi vedere dove la funzione prima cresce e poi descresce, quindi in parole povere $x in(0,L)$ tale che prima la derivata sia positiva e dopo sia negativa. Facendo la derivata di $dot \omega$ con la regola del rapporto ti viene $dot \omega'(x)=-g(x^2+2Lx-L^2)/(x^2+L^2)^2$. Facendo lo studio del segno, c'è un punto di massimo relativo in $x=(sqrt(2)-1)L$ e poichè appartiene a $(0,L)$, la soluzione è accettabile.
A logica non ci potevi arrivare, poichè all'aumentare di $x$ aumenta sia il momento, che fa crescere $dot \omega$, ma aumenta anche il momento d'inerzia, che invece fa diminuire $dot \omega$, quindi dovevi vedere l'andamento della funzione.

[erik.lograsso]

Si perfetto, poi ieri ho sviluppato questo metodo e ci ero arrivato, grazie mille. Invece per il terzo non capisco perché abbiamo la conservazione della quantità di moto, nel senso che il proiettile, esplodendo quando raggiunge la massima quota, ha velocità uguale a 0, in quanto si ferma, e quindi prima dell'esplosione, la quantità di moto non è zero?

[Casio98]

Si, durante l'esplosione la quantità di moto del sistema si conserva lungo l'asse x ed è addirittura 0. Quindi anche la quantità di moto totale lungo l'asse x dei due proiettili (quindi la somma vettoriale delle loro q.d.m lungo x) è uguale a 0.