da Casio98 » 24/04/2017, 12:43
Praticamente ti veniva $M_O=mg(x+L)=I_O dot\omega=m(x^2+L^2)dot \omega$ e quindi $dot \omega(x)=g(x+L)/(x^2+L^2)$. Per trovare il massimo devi vedere dove la funzione prima cresce e poi descresce, quindi in parole povere $x in(0,L)$ tale che prima la derivata sia positiva e dopo sia negativa. Facendo la derivata di $dot \omega$ con la regola del rapporto ti viene $dot \omega'(x)=-g(x^2+2Lx-L^2)/(x^2+L^2)^2$. Facendo lo studio del segno, c'è un punto di massimo relativo in $x=(sqrt(2)-1)L$ e poichè appartiene a $(0,L)$, la soluzione è accettabile.
A logica non ci potevi arrivare, poichè all'aumentare di $x$ aumenta sia il momento, che fa crescere $dot \omega$, ma aumenta anche il momento d'inerzia, che invece fa diminuire $dot \omega$, quindi dovevi vedere l'andamento della funzione.
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Casio98 il 24/04/2017, 23:04, modificato 2 volte in totale.
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Ale