Chiarimento su un problema di cinematica con traiettoria elicoidale

[AddUp]

Ciao a tutti

Questo è il problema

Le equazioni parametriche di un punto materiale che descrive una curva a spirale con partenza nell'origine, di un sistema di riferimento (x, y), sono:

$ x = Atsinomega t $

$ x = Atcosomega t $

Determinare: a) la distanza del punto materiale dal centro dopo un giro; b) la sua velocità in modulo dopo mezzo giro; c) la sua accelerazione in modulo dopo un giro; d) la sua accelerazione tangenziale dopo un giro.

(dati del problema A = 0,15 m/s, $ omega $ = 0,2 rad/s)

Leggendo lo svolgimento del problema, vedo che l'autore scrive sin da subito le componenti su x ed y delle velocità:

$ v_x = Asinomega t + A t omega cosomega t $

$ v_y = Acosomega t - A t omega sinomega t $

Come ha fatto a scriverle?

[professorkappa]

Innanzitutto non e' un'elicoidale: in quel caso ci sarebbe una componente z (il passo), descritto come $z=ht$.
La risposta al tuo quesito e' semplice: la velocita' e' la derivata della raggio vettore. Nelle componenti:

$[dx]/[dt]=[d]/[dt](Atsinomegat)=Asinomegat+A t omegacosomegat$.

Lo stesso vale per y

[Vulplasir]

Direi che è una spirale

[AddUp]

Strano perchè sull'eserciziario da cui ho preso il problema c'è scritto "traiettoria elicoidale".

Grazie comunque per le risposte! Tutto chiaro!

[professorkappa]

No, e' un errore. Il testo stesso parla di spirale.
Un'elicoidale ha equazioni parametriche

$x=Acosomegat$
$y=Asinomegat$
$z=ht$

Si muove quindi su un cilindro di raggio A. Nella curva del testo la posizione radiale del punto aumenta. A spirale, appunto.

Comunque la risoluzione e' quella data.