Ad un esame è stato dato il seguente quesito:
Si consideri un disco omogeneo di raggio R e massa M. Si considera il riferimento solidale (O, ei ) con O nel centro del disco e asse 3 ortogonale al disco e il piano 1-2 quello che contiene il disco. Si considera un secondo riferimento solidale (O, ei ' ) ottenuto ruotando il primo attorno all'asse 1 di un angolo di ampiezza alfa tra 0 e 90°.
Poi chiedeva (dopo aver chiesto le matrici d'inerzia nei due riferimenti, che ho calcolato senza difficoltà) il momento angolare L e l'energia cinetica Ec del corpo posto in rotazione uniforme attorno all'asse 3 del riferimento (O, ei) e il momento angolare L ed energia cinetica Ec del corpo posto in rotazione uniforme attorno all'asse 3 del riferimento (O, ei ' ).
Ora, ok per il momento angolare L rispetto a O, e3 e la relativa energia cinetica, io ho posto L= I * omega con omega un vettore parallelo all'asse 3, e l'energia cinetica Ec= 1/2 I omega ^2.
Perchè l'asse 3 è perpendicolare al disco.
L'ultima domanda non la capisco, o meglio cosa si intende per "corpo in rotazione attorno a e3 ' ?
L'asse e3 ' è inclinato di alfa rispetto ad e3 e non è asse principale.
Ho pensato che "posto in rotazione attorno a e3 ' volesse dire e3 ' perpendicolare al disco e quindi il disco è inclinato di alfa, e viene L = I rispetto a e3' * omega con omega stavolta un vettore parallelo a e3' procedendo come la risposta precedente.
Ma sinceramente mi sembra troppo facile, possibile che sia così?
O significa omega parallelo a e3 e bisogna calcolare L rispetto all'altro asse e3' ?
Ma le rotazioni non hanno sempre l'asse perpendicolare?
Voi come lo interpretate? Come si può procedere?
Grazie a chiunque volesse aiutarmi.