[SdM] Raggi X ed eccitazione degli elettroni di core.

[BRN]

Ciao a tutti,
sto studiando i livelli di core di un atomo e il relativo spettro. C'è una cosa che non capisco: se per estrarre un elettrone dal core serve molta più energia rispetto all'estrazione di un elettrone di valenza, perché i raggi X hanno più probabilità di estrarre un elettrone dal core e non uno dalla shell più esterna?

Spero che qualcuno possa darmi un chiarimento...

Grazie!

[anonymous_0b37e9]

Si può comprendere agevolmente con il modello classico dell'elettrone legato elasticamente. Essendo la frequenza propria di un elettrone "molto" legato notevolmente maggiore della frequenza propria di un elettrone "poco" legato, il primo caso è quello che più si avvicina alla condizione di risonanza.

... se per estrarre un elettrone dal core serve molta più energia rispetto all'estrazione di un elettrone di valenza ...

Immagina di voler mettere in oscillazione con la stessa ampiezza due oscillatori armonici classici (aventi la stessa massa e inizialmente in quiete) "più" o "meno" legati, insomma, con frequenze proprie diverse (costanti elastiche diverse, ovviamente maggiore per quello più legato, minore per quello meno legato). Immagina di volerlo fare applicando una forzante sinusoidale. Evidentemente, se si vuole determinare un'oscillazione avente la stessa ampiezza, l'oscillatore più legato necessita di una quantità di energia maggiore dell'oscillatore meno legato, $[E=1/2kA^2]$. Tuttavia, se la frequenza della forzante sinusoidale è tale che l'oscillatore più legato si avvicini di più alla condizione di risonanza, potresti raggiungere lo scopo con questo, che richiede più energia, e non raggiungerlo con l'altro, che ne richiede meno. Qual è la morale? Che l'oscillatore meno legato necessitava di meno energia ma la forzante sinusoidale non è stata in grado di dargliene a sufficienza; che l'oscillatore più legato necessitava di più energia e la medesima forzante ha avuto la bontà di dargliela. Insomma, se si è compreso il concetto di risonanza, non c'è molto di cui stupirsi.

[BRN]

Grazie per la tua risposta!
Quindi il motivo sta nel fatto che i raggi X entrano in risonanza con i soli elettroni di core.

Il mio libro tratta questa cosa in due sole righe che mi sono un po' indigeste. Dice che al di sopra della soglia di eccitazione degli stati di core, c'è una lenta intensità di decadimento dovuta all'incremento dell'energia cinetica dell'elettrone eccitato che è pari alla differenza tra energia del fotone assorbito ed energia dello stato atomico eccitato. Questo fa si che decresca l'elemento di matrice di dipolo nell'equazione di decadimento:

$ gamma _(if)=1/(3piepsilon_0h^4c^3)E_(if)^3|<f|d|i>|^2 $

[anonymous_0b37e9]

... c'è una lenta intensità di decadimento ...

Non si comprende di quale decadimento stia parlando. Sei sicuro che non intendesse assorbimento? Nell'effetto fotoelettrico il decadimento è un fenomeno secondario. Esso consiste nel riassestamento dell'atomo privato di un elettrone interno e la cui lacuna è colmata da un elettrone esterno.

[BRN]

A dire il vero, il libro incomincia a parlare di assorbimento e poi se ne esce con questa spiegazione che ma ha lasciato perplesso.
Ti faccio leggere cosa riporta il libro:

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Ad ogni modo, studiando la parte relativa all'interazione radiazione-materia, riesco poi a riassociare questo discorso relativo agli elettroni di core con quanto mi hai detto tu. I raggi X sono una forzante che entra in risonanza con i soli elettroni di core e tramite una frequenza data dalla differenza tra energie dello stato eccitato e dello stato fondamentale.

[anonymous_0b37e9]

I fenomeni secondari di cui parlavo nel messaggio precedente si riferiscono allo spettro di emissione di cui sopra. Ai fini della presente discussione, si può tranquillamente sorvolare.


All'aumentare dell'energia del fotone incidente, un picco di assorbimento presenta una rapida salita alla sua sinistra e una lenta discesa alla sua destra.


Poiché il picco corrisponde all'energia minima di eccitazione, la rapida salita alla sua sinistra è dovuta all'assenza di assorbimento, la lenta discesa alla sua destra alla presenza di molteplici stati (debolmente) legati e non legati.


Il termine "decay", utilizzato per descrivere la lenta discesa alla destra del picco, non ha nulla a che fare con i fenomeni secondari di emissione (in questo consiste il malinteso precedente). La discesa alla destra del picco è dovuta al fatto che l'elemento di matrice di cui sopra è un integrale di sovrapposizione tra lo stato iniziale e quello finale il cui modulo decresce all'aumentare dell'energia cinetica residua dello stato finale (i due stati diventano sempre più ortogonali).


Nel caso di un elettrone debolmente legato, l'energia cinetica residua non parte da zero e il corrispondente elemento di matrice parte da un valore significativamente minore rispetto al caso in cui l'elettrone sia fortemente legato.

[BRN]

Grazie per le spiegazioni che mi stai dando

Direi che ci sono quasi, mi manca da assimilare ancora una cosa. Se considero il modulo quadro dell'elemento di matrice

$ |<n_f,l_f,m_(lf)|d|n_i,l_i,m_(li)>|^2=q_e^2|int_(0)^(oo) R_(n_fl_f)(r)r R_(n_i l_i)(r)r^2 dr|^2 $

$ xx (4pi)/3 sum_(m) |int_(0)^(pi) sin vartheta d vartheta int_(0)^(2pi)d varphi Y_(l_f m_f)^* (vartheta, varphi)Y_(1m)(vartheta, varphi)Y_(l_im_i)(vartheta,varphi)|^2 $

come faccio a vedere che questo diminuisce all'aumentare dell'energia cinetica dell'elettrone?

[anonymous_0b37e9]

Peccato che l'elemento di matrice di cui sopra ha poco a che fare con l'argomento in esame. Per esempio, non c'è ombra dell'onda piana che corrisponde allo stato finale. Insomma, è impossibile che tu l'abbia trovato su un testo. Si tratta senz'altro di un tuo tentativo. Ad ogni modo, sei sicuro di avere le basi per affrontare un'analisi quantitativa? Anche perché ho l'impressione che il tuo manuale si accontenti di un'analisi più qualitativa. Sono contenuti tutt'altro che banali. Basti pensare che c'entra la trasformata di Fourier della funzione d'onda dello stato legato. Prima di postare qualcosa preferirei avere una conferma.

[BRN]

Beh, devo studiare per un esame della triennale e non della specialistica, quindi direi che gli argomenti vengano trattati senza addentrarsi troppo nello specifico. Ionltre, per motivi lavorativi, non ho avuto la possibilità di seguire il corso e quindi non so come sia stato trattato questo specifico argomento. Trovando piuttosto ostico studiare su questo libro (scritto da uno dei docenti del corso), mi ritrovo con diversi punti d'ombra su determinate cose e che vorrei chiarire per avere un quadro completo delle dinamiche.

Se per rispondere alla mia ultima domanda mi dici che serve scomodare nozioni avanzate, allora direi che per il momento mi basta sapere (o almeno spero!) che i raggi X hanno più probabilità di entrare in risonanza con gli elettroni di core.

Comunque il libro su cui sto studiando è questo:
http://www.springer.com/la/book/9783319143811