Esercizio ottica geometrica

[Obtusus]

Le superfici di una lastra di vetro (n=1,52), sono rivestite da un sottile strato antiriflesso (n=1,30). La luce proveniente dall’aria (n=1,00) presenta un minimo d’intensità riflessa per $lambda$=550 nm.

Trascurando la dipendenza dell’indice di rifrazione da e supponendo che la luce incida perpendicolarmente allo strato:

a. Determinare lo spessore minimo dello strato antiriflesso. [d=106 nm]

b. Determinare la differenza di fase tra le onde riflesse dalla prima e dalla seconda superficie dello
strato per $lambda_1$ =400nm e $lambda_2$ =700 nm. [$Deltaphi_1$ = 4.32 rad = 247.5 °, $Deltaphi_2$ = 2.47 rad = 141.4 °]

c. Determinare la frazione dell’intensità che viene riflessa complessivamente dallo strato per $lambda$ =550
nm e confrontarla con quella che verrebbe riflessa dalla superficie aria-vetro in assenza dello strato
antiriflesso (si trascurino le riflessioni multiple). [Ir /$I_0$ = 0.3 % , Irv/$I_0$ = 4.3 %]

Ciao a tutti, ho questo esercizio che mi dà grattacapi. Come posso risolverlo?
Per la prima parte ho usato questa formula: $d=1/4lambda/n$, ed esce, però non ho capito come ricavarla... per il resto brancolo nel buio.
Chi mi sa dare una mano? Grazie in anticipo.

[Maurizio Zani]

Per la prima parte: hai calcolato la differenza di fase tra i raggi riflessi dalla prima e dalla seconda superficie?

[mgrau]

Cambierei il titolo, non mi pare ottica geometrica...

[Obtusus]

mgrau: l'esercizio è tratto da una raccolta che si chiama "Esercizi di ottica geometrica", quindi non saprei. Se hai un suggerimento sarò felice di modificare il titolo

Maurizio Zani: No! Come posso fare?

[mgrau]

Mah, magari basta togliere "geometrica"

[Obtusus]

Ok, obbedisco.

[mgrau]

Allora, nello specifico:
un raggio che incide sullo strato ha : 1) una parte che si riflette sulla prima superficie che incontra (aria/strato), 2) una parte che si riflette sulla seconda (strato/vetro), e 3) una parte che entra nel vetro e poi non ce ne occupiamo più.

I raggi 1) e 2) ritornano entrambi indietro, ma hanno fatto un percorso diverso: 2) ha attraversato due volte, avanti e indietro, lo strato, in più di 1).
Il problema ci dice che per una certa lunghezza d'onda si ha un minimo di luce riflessa: interpretiamo la cosa come l'esistenza di una interferenza distruttiva fra 1) e 2).
Questa richiede che 1) e 2) differiscano di un numero semiintero di lunghezza d'onda, e, al minimo, di mezza.
Allora, lo spessore minimo dello strato deve essere di 1/4 di lunghezza d'onda (viene percorso due volte).
Poi devi tenere presente che la lunghezza d'onda dipende dall'indice di rifrazione, è inversamente proporzionale, quindi 550 nm nel vuoto diventano 550/1,3, per cui alla fine lo strato minimo è (550/1,3)/4 = 106 nm

Il punto b) non è molto diverso, nel senso che abbiamo trovato che, per $lambda = 550 nm$ la differenza di fase è 180°, prova ad arrivarci da solo
Sul punto c) invece non ho idee per il momento

[Obtusus]

Posso semplicemente usare una proporzione?

[mgrau]

Una specie di proporzione, perchè la lunghezza d'onda e l'angolo di sfasamento sono INVERSAMENTE proporzionali: maggiore è la lunghezza d'onda, minore è la frazione di angolo che "trova posto" nello spessore dello strato, per cui dovresti scrivere, p.es. per $lambda = 400 nm$, $1/550 : 180 = 1/400 : x => x = 247$

[Maurizio Zani]

Breve nota, ininfluente per il risultato, ma non per il procedimento: sia il raggio 1 (aria-strato) sia il raggio 2 (strato-vetro) passano da un mezzo ad un altro di indice di rifrazione maggiore, per cui all'atto della riflessione subiranno un'inversione di fase di 180°