Calcolo del potenziale

[scuola1234]

Buonasera, in quest'esercizio"
Si trovi il potenziale alla distanza di $2.0m$ da una carica puntiforme di $3.0 µC$.
Quanto lavoro si deve compiere per portare una carica di $2.0µC$ da questo punto
all’infinito?
(Risultato: $−27*10^-3J$)
Si applica
$(deltaV)=U/q$
Oppure $V=E*ds$
$E=((3.0*10^-6)^2(9*10^9)/4m^2)/(3*10^-6)$ non sto capendo cosa stia facendo...vi ringrazio

[mgrau]

Partiamo dalla definizione di potenziale in un punto: è l'energia potenziale di una carica unitaria messa in quel punto, assumendo che sia zero all'infinito, quindi è il lavoro ottenuto (o richiesto) per portare la carica unitaria (positiva) da lì all'infinito.
Nel caso di un campo generato da una carica puntiforme, come qui, il campo ha l'espressione data dalla legge di Coulomb,
$E = 1/(4pi epsilon_0)* Q/r^2$ e integrando il lavoro elementare $vec E.d vec s$ da R all'infinito si ottiene $V(R) = 1/(4pi epsilon_0)* Q/R$
Facendo i conti nel caso nostro ci viene $V = 13.5 * 10^3$ Volt
che moltiplicato per la carica che vogliamo spostare dà $W = V*q = 27*10^-3 J$

Non sono d'accordo sul segno meno del risultato proposto, dato che ovviamente la carica di $2 mu C$, essendo positiva come quella che produce il campo, si allontana di sua volontà e il lavoro lo produce, non lo assorbe.
A meno che non si voglia giocare su quella parola "compiere", e quindi si intende il lavoro fornito dall'esterno; allora il segno meno significa: NON si deve fornire lavoro, lo si OTTIENE dal sistema.
(Qui nel forum non è molto che c'è stata una discussione che non finiva più sui segni di lavoro e potenziale)

[scuola1234]

il segno dell'integrale è positivo?grazie

[mgrau]

E' positivo il lavoro compiuto DAL campo; alternativamente è negativo quello compiuto SUL campo, dall'esterno.
Sui segni, mi pare molto preferibile usare il buon senso, piuttosto che regolette astratte

[scuola1234]

Ok grazie mille