Superficie sferica carica con foro

[singularity]

Salve, vorrei condividere con voi un dubbio riguardo ad un esercizio che sto svolgendo.

Abbiamo una superficie sferica nel vuoto, su cui è distribuita uniformemente una carica $Q$ con densità superficiale $sigma$.
Sulla superficie della sfera è presente un piccolo foro, attraverso il quale viene lanciato un corpo puntiforme di carica $-q$, con $q = Q$, e massa $m$. Si chiede la velocità iniziale minima con la quale deve essere lanciato il corpo affinché sfugga all'attrazione della sfera, trascurando le perturbazioni provocate dalla presenza del foro.

Se $R$ è il raggio della sfera, il potenziale all'interno del guscio è costante e vale:

$V = (sigmaR)/epsilon_0$, quindi l'energia del punto all'uscita dal foro è

$E_i = qV + 1/2 mv_0 ^2$, in cui $v_0$ è la velocità iniziale.

Ponendo l'energia all'infinito uguale a zero e uguagliando i due valori, si ottiene:

$v_0 = sqrt((2qV)/m) $

Ovviamente all'infinito $V$ si annulla, ma non sono sicuro del perché l'energia cinetica si annulli. Oltretutto così facendo non mi tornano i calcoli con il risultato fornito.

Perché la velocità del corpo si annulla all'infinito?

[mgrau]

Non è obbligatorio che l'energia all'infinito si annulli, puoi anche avere asintoticamente una velocità maggiore di zero, ma in questo modo ti avanza un residuo di energia cinetica non utilizzato. Ti si chiede la velocità MINIMA perchè la particella si allontani indefinitamente, e questo si ottiene se la velocità tende a zero all'infinito.
A parte questo i calcoli mi sembrano giusti (salvo l'energia potenziale iniziale, che dovrebbe essere col segno -), cosa hai ottenuto, e cosa dovrebbe risultare?

[singularity]

Un dato numerico dell'esercizio è stato fornito erroneamente di un ordine di grandezza maggiore, aggiustandolo il risultato torna.

Vediamo se ho capito la situazione: se il corpo parte alla velocità $v_0$ ricavata, riesce a sfuggire all'attrazione della sfera, ma a quel punto (idealmente all'infinito) si fermerà. Se il corpo parte ad una velocità maggiore, dopo essere sfuggito all'attrazione avrà ancora un residuo di energia cinetica e quindi continuerà a muoversi per inerzia alla velocità corrispondente a tale residuo di energia cinetica.

Corretto?

[mgrau]