lagrangiane

[zerbo1000]

Un punto materiale di massa $m$ è vincolato a muoversi (senza attrito) su una guida situata in un piano verticale. Detta $x$ la coordinata orizzontale e $y$ la coordinata verticale (orientata verso l'alto), la guida ha equazione $y=x^2$. Oltre alla forza peso, sul punto agisce una forza elastica centrata nel punto di coordinate $(1,0)$. La Lagrangiana del sistema è

$L=m/2(4x^2+1)x˙2−mgx^2−1/2kx^2(1+x^2)+kx$

$x˙$ sarebbe $dx/dt$


non capisco il $+kx$ alla fine
grazie

[professorkappa]

Viene dalla definizione di potenziale della forza centrale

$V= int_()^() vecF dvecs $

Dove $vecF=-k[(x-1), x^2]$ e $dvecs=(1,2x)dx$

Quindi $V= int-k[(x-1) +2x^3] dx = -kx^2/2+kx-kx^4/2=-1/2kx^2(1+x^2)+kx$

ovviamente a meno della costante arbitraria.