problema sul generatore

[scuola1234]

Buonasera
"A Un generatore di tensione avente una f.e.m. di 20 V e una resistenza interna r viene
collegato un carico di resistenza R, la corrente circolante è 2 A. Successivamente si mette in
parallelo alla resistenza R una seconda resistenza R’=3R/2 e si misura un incremento della
corrente del 40%.
1. Quanto valgono r e R?
2. Determinare l’energia dissipata in un minuto per effetto Joule dalla resistenza R nei
due casi.

Per rispondere alla prima domanda:
$I=deltaV/R$
$I=2A+(40/100)(2A)=2,8A$?
$R(eq)=(R+(3/2R))^-1$
$2/5R$
$f.e.m=I(R+r)$? Non so come costruire il sistema
Grazie mille

[mgrau]

$R(eq)=(R+(3/2R))^-1$ non va bene, a parte il fatto che non viene $2/5 * R$
Non è l'inverso della somma, ma l'inverso della somma degli inversi, cioè
$1/R_{eq} = 1/R + 1/(3/2 * R) => R_{eq} = 3/5 * R$

Dopo di che il sistema è:

$20 = 2(r + R)$
$20 = 2.8 ( r + 3/5 * R)$

[scuola1234]

ma è possibile che la resistenza risulti negativa? E inoltre la fem rimane la stessa in emtrambi i casi?
Dove sbaglio il calcolo nel sistema ( scusi)
$2.8(r+3/5*(10-r))=20$
$R=(20-2r)/2=10-r$


$5r+30-3r=178.5$
$r=148.5/2=74.2$

La ringrazio molto

[mgrau]

ma è possibile che la resistenza risulti negativa? E inoltre la fem rimane la stessa in emtrambi i casi?
Dove sbaglio il calcolo nel sistema

1) No
2) Sì, è una caratteritica del generatore
3) Non so cos'hai combinato, quel 178 non so da dove viene, comunque:
$2.8(r+3/5*(10-r))=20$
$28(r -3/5r + 6)=200$
$2/5r+ 6 = 200/28 = 50/7$
$2/5r = 50/7 - 6 = 8/7$
$r = 8/7 * 5/2 = 20/7$
$R = 10 - r = 50/7$

[scuola1234]

Scusi che disastro mi sono ridotta a confondermi nel risolvere un sistema! Grazie

[scuola1234]

Per calcolare l'energia dissipata è sbagliato così:
$P=I^2*R$

$E=P*t$

$P1=2A*(50/7ohm)=14.2W$
$E1=852J$
$P2=2.8A*(150/14ohm)=30W$
$E2=30W*60s=1800J$
Anche la resistenza interna dissipa energia? Grazie

[mgrau]

Si può fare così, $P=I^2*R$, solo che bisogna conoscere $I$ che passa nella resistenza $R$. Questa è data nel primo caso, $2 A$, ma nel secondo va calcolata, tenendo conto che i $2.8A$ passano nei due rami in parallelo, e si suddividono in modo che $I_1*R_1 = I_2*R_2$ da cui ricaviamo che in $R$ passano i $3/5$ dei $2.8 A$.
Alla fine,
$P_1 = 2^2*50/7 = 200/7 = 28.57 W$ e
$P_2 = (2.8 * 3/5)^2 * 50/7 = 20.16 W$

Si può anche fare $P = V^2/R$ che forse è un po' più semplice.
Qui bisogna conoscere $V$ ai capi della resistenza $R$, che non è noto in nessuno dei due casi, ma si trova subito togliendo ai $20V$ del generatore la caduta di tensione nella resistenza interna $r$, cioè, nei due casi
$20/7 Omega * 2 A = 40/7 V$ e
$20/7 Omega * 2.8 A = 8 V$, e
$V_1 = 20 - 40/7 = 100/7 V$
$V_2 = 20 - 8 = 12V$
Così abbiamo, come prima:
$P_1 = (100/7)^2*7/50 = 200/7 = 28.57 W$ e
$P_2 = 12^2*7/50 = 504/7 = 20.16 W $

Anche la resistenza interna dissipa energia?

Certo:
$(2 A)^2 * 20/7 Omega$ nel primo caso e
$(2.8 A)^2 * 20/7 Omega$ nel secondo

[scuola1234]

Scusi ma perché $2.8A$ non rappresentano $I2$? ha detto che $2.8A$ passano nei due rami in parallelo,e non bisogna trovare l'intensità di corrente che passa in questi rami in parallelo? E la potenza rimane costante? Grazie

[scuola1234]

E perché $I1*R1=I2*R2$?

[mgrau]

perchè la d.d.p. ai capi delle due resistenze è la stessa (hanno i capi in comune, sono in parallelo)