Problema sul raggio di curvatura moto parabolico

[Vulplasir]

Si, in effetti rigirando la parabola, la traiettoria risultante è quella di un moto parabolico in cui il lancio iniziale è orizzontale, detta v_0 la velocitò di lancio, si ha:

$x(t)=v_0t$
$y(t)=-1/2g t^2$

Si conoscono le coordinate del punto $(x_0, y_0)$ in cui si vuole calcolare la curvatura, quindi si risolve il precednte sistema trovando $v_0$, con la conservazione dell'energia si trova $v$ e quindi la curvatura

[CriTi]

ma scusa il sistema non dovrebbe essere:
$x(t)=x_0+v_0t$
$y(t)=y_0-1/2g t^2$

[Vulplasir]

No, x0 e y0 sono il punto in cui si vuole calcolare la curvatura, non sono il punto iniziale del moto, il punto iniziale del moto è l'origine (0,0) del sistema di riferimento.

[CriTi]

Ah capito..

[Vulplasir]

Non si direbbe

[mgrau]

Quindi, sapendo che l'accelerazione è quella di gravità, si deve scomporla nelle due parti, tangente alla traiettoria e normale, e poi usare questa per trovare il raggio di curvatura?
Quella normale, se non sbaglio, è $g sin theta$, dove $theta$ è l'angolo fra $vec v$ e la verticale?
E questo è $artg V_x/V_y$ ?
Potrebbe funzionare?

[Vulplasir]

Direi proprio di si

[CriTi]

scusa ma come lo calcolo la $v_0$ dal sistema ?
Inoltre anche io avrei seguito il ragionamento fatto da mgrau ma il problema è che non si può trovare l'angolo dato che non ho ne $V_x$ e ne$ V_y $ sbaglio?

Quindi, sapendo che l'accelerazione è quella di gravità, si deve scomporla nelle due parti, tangente alla traiettoria e normale, e poi usare questa per trovare il raggio di curvatura?
Quella normale, se non sbaglio, è $g sin theta$, dove $theta$ è l'angolo fra $vec v$ e la verticale?
E questo è $artg V_x/V_y$ ?
Potrebbe funzionare?

[mgrau]

Ma se hai un problema di moto di un proiettile, conoscendo posizione e velocità iniziale non riesci a calcolare la velocità in un qualsiasi punto della traiettoria?

[CriTi]

Usando le leggi orari sì cioè usando :
$v_x(t)=v_{x0}t+a_xt$
$v_y(t)=v_{y0}t+a_yt$
Però non so ne quanto vale $v_{x0}$ e ne quanto vale $ v_{y0}$