Esercizio su attrito

[BoG]

Ciao a tutti, non riesco a capire dove sbaglio in un esercizio sull'attrito.
Vi posto l'esercizio:

Un tosaerba di peso $22$kg ha un manico (impugnatura) che forma un angolo di $35°$ con il terreno.
Inoltre ha un coef. di attrito $\mu = 0.68$ coll'erba.
Con quanta forza bisogna spingere il manico (e quindi applicare una forza in direzione del manico, a $35°$ rispetto allo'orizzonte) affinche' il tosaerba proceda con velocita' costante?

Io ho pensato:

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Affinchè non ci sia accelerazione l'accelerazione deve essere zero, quindi posso scrivere che la forza totale (sull'asse x) sia: $F = F_a+F_x = ma = 0$ dove $F_x$ è la componente $x$ di $F_a$, quindi posso scrivere:

$0 = -F_d+F_x = -\mu*m*g + F_a * cos 35 = -0.68*22*9.8 + F *0.82 = -147 + F*0.82 = 0$ da cui $F = 147/0.82 = 179N$

Il risultato dovrebbe essere $340N$, non capisco cosa mi sia sfuggito...

[mgrau]

Direi che hai ragione tu

[Ziben]

Ciao,
la forza di attrito dipende dalla reazione normale vincolare. A quest'ultima contribuisce non solo il peso del corpo ma anche la componente perpendicolare della forza che stai cercando.

$F_a=\mu N= \mu (F_y+P) = \mu (Fsin\theta + mg)$

Per cui nell'equazione che hai utilizzato ($F_x - F_a = 0$) si ha:

$ Fcos\theta = \mu (Fsin\theta + mg)$

Riprova a svolgere i calcoli e vedrai che viene $340N$

[mgrau]

Giusto

[BoG]

Ciao,
la forza di attrito dipende dalla reazione normale vincolare. A quest'ultima contribuisce non solo il peso del corpo ma anche la componente perpendicolare della forza che stai cercando.

$F_a=\mu N= \mu (F_y+P) = \mu (Fsin\theta + mg)$

Per cui nell'equazione che hai utilizzato ($F_x - F_a = 0$) si ha:

$ Fcos\theta = \mu (Fsin\theta + mg)$

Riprova a svolgere i calcoli e vedrai che viene $340N$

Ho capito, ma allora il risultato cambia anche in base all'inclinazione del manubrio, nel mio caso, siccome ho il manubrio che va verso l'alto, la componente verticale sara' piu' piccola, quindi la forza d'attrito sara' minore. Mentre in un manubrio che punta verso il basso sara' piu' grande, giusto?

[Vulplasir]

$Fcostheta=mu(mg-Fsintheta)$, la forza richiesta è minore di quella data dal libro e di 179N

[Ziben]

ho messo $+$ nell'equazione della forza di attrito perché il testo dice "spingere il manico" perciò il verso della forza $F_s$ in figura è sbagliato (di conseguenza anche di $F_a$). Del resto ho pensato che quando si maneggia un tosaerba, lo si spinge.

[Vulplasir]

Vero, non ci avevo fatto caso

[BoG]

scusatemi, mi sono un po' perso... quall'e' il risultato giusto?

[Vulplasir]

Quello del libro, solo che hai schematizzato male il problema nel tuo disegno, la forza $F_s$ va in giù, non in sù