moto di puro rotolamento: chiarimento esercizio

[Antonino1997]

Salve a tutti. Come da titolo ho un problema con un esercizio riguardante il moto di puro rotolamento.
L'esercizo dice:
due dischi di massa m e raggio R, collegati nei centri tramite una sbarretta di massa trascurabile, si muovono di moto di puro rotolamento sotto l'azione del momento M applicato all'asse del secondo disco. Le forze di attrito che agiscono nei punti di contatto sono f1 e f2. Dimostrare: a) che valgono le espressioni: a(cm)= M/3mR , f1= -M/6R , f2= 5M/6R.
La prima cosa che ho fatto è stata quella di fare un'analisi delle forze e dei momenti separatamente per le due masse. Qui nasce il mio dubbio: le forze che agiscono sulle due masse sono la forza peso le tensioni e le due forze di attrito che, come si vede dall'immagine, sono discordi. Per come lo avevo impostato io le due analisi (lungo l'asse x) sono :1) T-f1=ma(cm), 2) f2-T=ma(cm). sostituendo la tensione di una equazione nell'altra dovrebbe venire f2-f1= 2ma(cm). Invece l'analisi delle forze del libro è: f1+f2= 2ma. Non riesco proprio a capire perchè c'e una somma tra le forze di attrito e non una differenza. Potreste dirmi se e dove sbaglio? Grazie mille. (Allego qui l'immagine dell'esercizio)

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

[Vulplasir]

E' uguale, dipende se consideri f1 e f2 in valore assoluto o no...il libro non le considera in valore assoluto, ma come hai fatto te è meglio, infatti nel risultato del libro f1 è negativa, a te f1 deve risultare positiva perché l'hai diretta nel verso giusto

[Antonino1997]

E' uguale, dipende se consideri f1 e f2 in valore assoluto o no...il libro non le considera in valore assoluto, ma come hai fatto te è meglio, infatti nel risultato del libro f1 è negativa, a te f1 deve risultare positiva perché l'hai diretta nel verso giusto

Grazie mille per la risposta! Vorrei anche capire un'altra cosa: se io prendessi le due analisi delle forze separatamente dovrebbe venirmi ugualmente oppure no?

[Antonino1997]

e un'altra cosa: le tensioni sono uscenti dall'asta oppure no?

[fravarese]

Scusate se riesumo questo post ma mi sono imbattuto nello stesso esercizio, e anche a me non torna.
C'è per caso qualcuno che riesce a spiegare con chiarezza come impostare il problema, cioè la logica dei versi degli attriti?
grazie,
Francesco

[Shackle]

La logica dei versi delle forze di attrito è semplice, se assimili il sistema a una bicicletta. LA ruota posteriore è motrice, come nella bicicletta, in cui il moto rotatorio si trasmette alla ruota tramite catena e ingranaggi. LA ruota motrice detta si impunta sul suolo , e la forza di attrito che esercita il suolo sulla ruota la spinge in avanti, come quando tu cammini; spingi indietro la terra, e la terra spinge te in avanti : azione e reazione newtoniana. La ruota anteriore invece è ruota condotta, cioè è spinta in avanti dalla barra che la collega alla ruota posteriore, cosí come nella bicicletta la ruota anteriore è spinta in avanti dalla forcella collegata all’asse. Dunque la forza di attrito esercitata dal suolo non può che essere rivolta all’indietro, e così hai il momento che fa girare la ruota.

[fravarese]

La logica dei versi delle forze di attrito è semplice, se assimili il sistema a una bicicletta. LA ruota posteriore è motrice, come nella bicicletta, in cui il moto rotatorio si trasmette alla ruota tramite catena e ingranaggi. LA ruota motrice detta si impunta sul suolo , e la forza di attrito che esercita il suolo sulla ruota la spinge in avanti, come quando tu cammini; spingi indietro la terra, e la terra spinge te in avanti : azione e reazione newtoniana. La ruota anteriore invece è ruota condotta, cioè è spinta in avanti dalla barra che la collega alla ruota posteriore, cosí come nella bicicletta la ruota anteriore è spinta in avanti dalla forcella collegata all’asse. Dunque la forza di attrito esercitata dal suolo non può che essere rivolta all’indietro, e così hai il momento che fa girare la ruota.

Penso di aver capito. Sulla ruota posteriore la forza arriva da davanti ed è rivolta indietro, perchè è la ruota che vuole girare spinta dalla rotazione che arriva dal motore. Nella ruota anteriore la forza invece arriva da dietro ed è rivolta avanti, perchè spinta dalla barra. Questo spiega perchè gli attriti sono in direzioni diverse.

Ti ringrazio per la spiegazione. Quindi il libro mette:
2ma=f1+f2 (come se gli attriti avessero stesso verso)
-f1R=Ia/R
M-f2R=Ia/r

Cioè il verso dell'attrito si considera solo nel momento torcente, mentre nell'equazione del moto normale l'attrito è sempre nel verso opposto al moto, giusto?

ciao grazie!
Francesco

[Shackle]

Sulla ruota posteriore c’è la coppia applicata dal motore, che la fa ruotare in verso orario, quindi la forza esterna è la forza di attrito diretta in avanti. Sulla ruota anteriore la barra spinge sull’asse, quindi la forza esterna è sempre la forza di attrito , diretta all’indietro. Se le due forze esterne avessero lo stesso modulo, la loro risultante sarebbe nulla e il sistema avrebbe velocità costante. Quindi, se intuitivamente il sistema accelera verso destra, vuol dire che la risultante delle due forze esterne è diretta verso destra.
Che devi fare? Devi scrivere le equazioni cardinali della dinamica, una per il moto del baricentro verso destra (prima eq cardinale), e due per le due ruote (seconda cardinale) , tenendo conto che sulla ruota posteriore agiscono la coppia del motore che daà il moto accelerato verso destra e il momento della forza di attrito che ha verso opposto; sulla ruota anteriore agisce invece il solo momento orario della forza di attrito.
Supponiamo che per bassi valori della coppia motrice Nessuna delle due ruote slitti, l’accelerazione lineare è la stessa per entrambe, se le ruote hanno stesso raggio anche l’accelerazione angolare è la stessa.
Poi devi soddisfare la richiesta del problema, e cioè trovare il massimo valore di M, momento della coppia applicata dal motore, per non avere slittamento.

[fravarese]

Ti ringrazio per la spiegazione dettagliata, dovrei aver capito, ho fatto l'esercizio dopo che era simile e mi è venuto giusto.
ciao e grazie ancora!
Francesco