Fisica: problema disco rotante e biglia

[Vicia]

Ciao ragazzi, ho difficoltà nel riuscire a risolvere questo problema:
"Si consideri un disco rotante di raggio R=50 cm che ruota con velocità angolare costante w=5rad/s attorno ad un asse passante per il suo centro. Lungo il diametro del disco è realizzata una guida(scanalatura diametrale) scabra dove una biglia di massa m=0.1kg può scorrere in presenza di attrito, con coefficiente di attrito statico e dinamico rispettivamente ms=0.5 e md=0.4.
a) Trovare il raggio massimo dove può essere posizionata la biglia tale che essa non si muova rispetto al disco.
b) Nel caso in cui la biglia sia inizialmente ferma ad una distanza dal centro ro=30cm, determinare la velocità radiale con cui la biglia esce lungo la guida.

Grazie in anticipo

[professorkappa]

Prova a metterti in un sistema di riferimento non inerziale con un asse coincidente con la scanalatura. Che forze agiscono sulla sfera?

[Vicia]

Ho provato a risolverlo facendo riferimento al sistema inerziale direttamente.
Ho considerato il disco in posizione orizzontale. ed ho scritto le equazioni del moto per quanto riguarda la biglia:
$ N= mg $
$ fatts=m(w^2)(Rmax) $
Dopo di che ho posto la disuguaglianza $ fatts <= \mu s * N $ . Ed ho trovato che il raggio massimo è 0,2 metri.
Per il secondo punto ho scritto le equazioni del moto:
$ N=mg $
$ fattd= m(v^2/r) $
Essendo che $ fattd= \mud * N $ , ho eguagliato l'equazione e la velocità sarà data dalla radice quadrata del prodotto tra il coefficiente di attrito l'accelerazione di gravità ed il raggio.
Secondo te è giusto il procedimento?