1)Una sfera conduttrice S1 di raggio R1=12 cm, carica con una carica Q1, è circondata da un guscio sferico conduttore S2, inizialmente scarico, concentrico con S1, di raggi R2=18 cm ed R3=30 cm.Al guscio S2 viene fornita una carica Q2 = 2⋅10-8 C. Determinare l’espressione del potenziale elettrico in tutti i punti dello spazio;
Ho pensato di risolverlo così:
Per r>R1 ci troviamo all'interno della sfera, ed essendo il campo nullo il potenziale è costante:
$ V=1/(4pi epsilon 0r)Q1 $
Per r>R3 ci troviamo fuori dal guscio sferico quindi:
$ V=1/(4pi epsilon 0r)(Q1+Q2)/r $
Per R2<r<R3 ci troviamo all'interno del guscio dove il campo è nullo, quindi il potenziale è costante:
$ V=1/(4pi epsilon 0r)(Q1+Q2)/r $
Per R1<r<R2 ci troviamo tre il guscio e la sfera, ho pensato di calcolare il potenziale in questo modo:
$ V(R1)-V(R2)=-int_(R1)^(R2) (Q1)/(4piepsilon 0r^2) dr=(Q1)/(4piepsilon0)(1/(R1)-1/(R2)) $
2)Su una sfera conduttrice S1, di raggio R1=5 cm, è posta una carica Q = 10-9C. La sfera viene quindi circondata da un guscio sferico dielettrico di costante elettrica εr=4, concentrico con S1, di raggi R1 ed R2=15 cm.Determinare:
il potenziale sulla sfera conduttrice
il potenziale nel punto A distante RA=30 cm dal centro del sistema.
Vorrei sapere se il ragionamento e le formule sono corrette, nel secondo caso non so proprio come comportarmi(non so se il dielettrico influenzi o meno il potenziale), grazie dell'aiuto
