Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di questa problema di Fisica 2. Non ho ben chiaro come si calcola la differenza di potenziale tra sfere e in particolare come si calcola tra due punti random. Ecco il testo:
Una sfera conduttrice di raggio R1= 5 cm è carica con Q1= 10^-10 C. Un guscio sferico, pure conduttore, concentrico alla sfera, avente raggio interno R2= 10 cm e raggio esterno R3 (incognito), è caricato con carica Q2= 10 Q1. Nell'ipotesi che il sistema sia nel vuoto, calcolare:
- il valore di R3, sapendo che la differenza di potenziale fra un punto A a distanza d2= 16 cm (esterno al guscio) e un punto B a distanza d1= 6 cm dal centro del sistema vale VB-VA= 8 V.
- le densità di carica superficiali $ sigma 1, sigma 2, sigma 3 $ sulle superfici dei conduttori;
- la differenza di potenziale tra i due conduttori considerati;
- l'espressione del potenziale V1 della sfera di raggio R1, ponendo uguale a zero il potenziale all'infinito.
Aiutandomi con un altro esercizio sono arrivato a scrivere quanto segue:
La carica sulla superficie esterna del guscio vale: Qext= Q1 + Q2 = 11 Q1
Il campo elettrico in funzione di r vale:
r < R1, E=0
R1 $ <= $ r $ <= $ R2, E= Q1 / 4 $ Pi epsilon $ r^2
R2 $ <= $ r $ <= $ R3, E=0
r > R3, E= Qext / 4 $ Pi epsilon $ r^2
Il potenziale elettrico in funzione di r ponendo il potenziale all'infinito pari a zero vale:
0 $ <= $ r $ <= $ R1, V= V(R1)
R1 $ <= $ r $ <= $ R2, V= (Q1 / 4 $ Pi epsilon $ ) (1/r - 1/R2) + V(R3)
R2 $ <= $ r $ <= $ R3, V= V(R3)
r $ >= $ R3, V= Qext / 4 $ Pi epsilon $ r
Detto questo, non so bene come usare queste informazioni per completare i punti 1, 3, e 4.
Il punto due credo sia:
$ sigma 1 $ = Q1 / 4 $ pi $ R1^2
$ sigma 1 $ = -Q1 / 4 $ pi $ R2^2
$ sigma 1 $ = Qext / 4 $ pi $ R3^2
Grazie, spero nel vostro aiuto.