Buongiorno a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere questo problema.
Una ruota, assimilabile ad un disco omogeneo, di massa M e raggio R, al bordo del quale è rigidamente unito un punto materiale P, di massa m=M/2, è vincolata a muoversi di moto di puro rotolamento su binario orizzontale fisso, giacendo sempre in un piano verticale. La ruota, inizialmente in quiete, è abbandonata nella configurazione in cui P si trova alla stessa quota del centro O della ruota. Calcolare:
1) velocità angolare quando P tocca il binario
Allora io ho pensato di risolvere il problema utilizzando la conservazione dell'energia. inoltre ho pensato che a causa del punto materiale P il centro di massa del sistema non coincidesse con il centro della ruota e ho calcolato la nuova posizione, rispetto al centro della ruota, come:
xcm= (mR)/(m+M)
applicando il principio di conservazione ho scritto
Ekf=mgh dove h vale R Eki= 0 perchè il sistema è in quiete.
ho un problema nello scrivere quanto vale l'energia cinetica, ho pensato di scriverla in questo modo riferendomi al centro della ruota e applicando il th di Koenig:
$ Ek=1/2(m+M)Vcm^2 + 1/2Iw^2 $
il momento di inerzia ho pensato di scriverlo riferendomi al centro della ruota, come:
$ I=1/2MR^2 + mR^2 $ .
nell'equazione della conservazione posso poi sostituire $ Vcm=w(r-xcm) $
Ho risolto nella maniera corretta?
Spero che qualcuno possa aiutarmi, in ogni caso grazie mille in anticipo