momento di un vettore

[Antonino1997]

Salve a tutti. Volevo un chiarimento sul momento di un vettore. Non riesco a capire la definizione di tale momento (prodotto vettoriale della posizione relativa al vettore per il vettore stesso), non riesco a capire quando si usa e non capisco inoltre perchè non dovrebbe cambiare se si cambia il punto di applicazione lungo la retta :/
Potreste aiutarmi?
Grazie mille

[professorkappa]

Una definizione non e' da capire. E' una definizione.
Il momento di un vettore $vecF$ rispetto a un polo O e' definito come $vecM=vecrxxvecF$, con $vecr$ il vettore posizione (quello che unisce il polo O al punto di applicazione del vettore).
Si dimostra che il modulo M del momento e' dato dal prodotto dei moduli del vettore posizione $vecr$ e del vettore considerato $vecF$ molitplicati ancora per il seno dell'angolo compreso tra i 2 vettori, cioe': $M=r*sintheta*F$.
Ma se tu ti fai un disegnino, e sposti F parallelamente a se stesso lungo la sua direzione, ti rendi conto facilmente che $rsintheta$ resta costante ed e' esattamente pari alla distanza del polo dalla retta d'azione del vettore $vecF$. Questa distanza si chiama braccio del vettore.
Si usa tantissimo; il suo uso piu' comune e' per determinare il momento di una forza, cioe' la "capacita'" di una forza di mettere un oggetto in rotazione attorno al polo. Classico esempio e' l'apertura di una porta. Se applichi una forza alla porta per chiuderla, la tua capacita' di chiuderla "migliora" tanto piu lontano dalla cerniera applichi la forza. In questo caso, il polo O e' la cerniera, e la distanza tra questa e il punto in cui applichi la forza con il dito e' il braccio. Piu aumenti il braccio (sempre a parita' di forza) e piu' aumenta il momento, e quindi piu' facile ti risulta chiudere la porta. Al caso limite, se applicassi la forza a distanza zero dalla cerniera (cioe' se il braccio fosse nullo), il momento sarebbe nullo: non riusciresti a chiudere la porta anche se esercitassi una forza infinitamente grande.