derivata di un versore

[Antonino1997]

Salve a tutti. Sto preparando l'orale di fisica uno e mi sono bloccato sulla derivata di un versore.
I miei appunti e le slide del professore dicono che |du|=|u(t)|dθ=dθ poi dice che per la definizione di angoli in radianti dθ=|du|/|u(t)| e che du=dθu(n).
Proprio non capisco il perchè. qualcuno potrebbe aiutarmi?

[Shackle]

Prova a dare un'occhiata qui :

http://www.roma1.infn.it/people/longo/m ... zione5.pdf

http://www-3.unipv.it/fis/fisica1_ca/Es ... calari.pdf

poi , se qualcosa non ti è chiaro, magari ne riparliamo .

[Antonino1997]

Grazie mille per il tuo aiuto Ho capito tutto tranne il perchè dθ dovrebbe indicare l'arco oltre che l'angolo infinitesimo. Riusciresti a spiegarmi?

[Shackle]

Data una circonferenza di raggio $R$ , un archetto ha lunghezza : $ ds = Rd\theta$ .
L'intera circonferenza ha lunghezza $L = 2\piR$ . L'angolo al centro dell'archetto è $d\theta = (ds)/R$ .
Se poni $R = 1$ , hai $d\theta = ds$ .
L'angolo al centro della circonferenza, in gradi, è $360º$ . Ma se la circonferenza ha raggio unitario, si può dire anche che l'angolo al centro vale $2\pi$ . Qualunque si la circonferenza, basta calcolare il rapporto $ (2\piR)/R = 2\pi$ .

E che cosa sono questi $2\pi$ ? Sono "radianti" , come dovresti ricordare dal liceo !

Quindi un arco , misurato in radianti , e l'angolo al centro corrispondente, hanno la stessa misura. Ovviamente la lunghezza dell'arco ( in $m$ o comunque in unita di misura di lunghezza) si ottiene moltiplicando l'angolo , espresso in radianti , per il raggio $R$ . Ma se $R=1$ , non c'è differenza.
Se su una circonferenza prendi un arco che , una volta rettificato, ha lunghezza uguale al raggio , il corrispondente angolo al centro è uguale a $1rad$ . A quanti gradi sessagesimali corrisponde ?

[Antonino1997]

beh si deve moltiplicare 1 per 360/2π no? Comunque ora mi è tutto più chiaro grazie infinite

[Shackle]

beh si deve moltiplicare 1 per 360/2π no? Comunque ora mi è tutto più chiaro grazie infinite

Infatti : 360º/2π = 57.3 º (circa).