SCIENZA COSTRUZIONI: reazioni vincolari

[lucasper]

Salve a tutti. Ho un problema con il calcolo delle reazioni vincolari di questa struttura. Dopo aver scritto l'equazioni di equilibrio alla traslazione verticale, traslazione orizzontale e rotazione, ho comunque un numero di incognite troppo grande per risolvere il problema. Come posso ovviare? Quale procedimento seguire?

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[Vulplasir]

Equilibrio alla rotazione di ogni corpo nella cerniera in cui sono collegati

[lucasper]

l'equilibrio alla rotazione di entrambi i corpi è stato effettuato rispetto al polo "H", che corrisponde alla cerniera che collega i due corpi. Non torna ugualmente.

[professorkappa]

Scusa, ma non torna il risultato o hai un numero insufficiente di equazioni?
Perche' hai 6 incognite e 6 equazioni. Quindi consa non torna esattamente?
A parte che al polo H mi pare che hai contato la forza F 2 volte

[Vulplasir]

In effetti hai 6 eq. in 6 incognite. Comunque non si fa cosí, scomponendo il sistema nella cerniera interna hai introdotto due incognite in più, che non ti servono a nulla. Prima avevi 4 incognite e 3 equazioni, l'equazione mancante poteva essere data dall'equilibrio dei momenti di una delle due aste rispetto alla cerniera interna, infatti così facendo non introduci incognite perchè le reazioni della cerniera non fanno momento rispetto alla cerniera.

[lucasper]

Scusa, ma non torna il risultato o hai un numero insufficiente di equazioni?
Perche' hai 6 incognite e 6 equazioni. Quindi consa non torna esattamente?
A parte che al polo H mi pare che hai contato la forza F 2 volte

Non è un problema di risultato, è che risolvendo le equazioni che ho ricavato non ottengo nessuna reazione, mi porta ad un vicolo cieco. Siete sicuri che il sistema così scritto sia risolvibile? La forza F va contata una sola volta? La si considera quando si scrivono le equazioni del corpo uno o del corpo 2?

[lucasper]

In effetti hai 6 eq. in 6 incognite. Comunque non si fa cosí, scomponendo il sistema nella cerniera interna hai introdotto due incognite in più, che non ti servono a nulla. Prima avevi 4 incognite e 3 equazioni, l'equazione mancante poteva essere data dall'equilibrio dei momenti di una delle due aste rispetto alla cerniera interna, infatti così facendo non introduci incognite perchè le reazioni della cerniera non fanno momento rispetto alla cerniera.

quindi il procedimento giusto sarebbe non spezzare la struttura in corrispondenza della cerniera interna e scrivere le equazioni considerando un unico corpo?

[Vulplasir]

Guardando meglio, è tutto sbagliato.

Per qualsiasi struttra vanno scritte 3 equazioni di equilibrio globali

1) equilibrio forze verticali esterne
2) equilibrio forze orizzontali esterne
3) equilibrio dei momenti delle forze esterne rispetto a un qualsiasi polo

Se queste 3 equazioni non bastano, si possono aggiungere delle equazioni aggiuntive, non c'è una regola precisa, bisogna vedere caso per caso e con l'esperienza si impara, considerando che se un sistema di travi rigide è in equilibrio, allora è in equilibrio qualsiasi trave del sistema e qualsiasi sottoinsieme di travi del sistema (più in generale qualsiasi parte del sistema).

Un'altra cosa importante da considerare è che le forze possono essere applicate nelle travi oppure nei vincoli interni. Quando sono applicate nei vincoli interni, non è più vero che il vincolo scambia con le due travi ad esso connesse forze uguali e contrarie, ma scambia con le due travi un sistema di forze equivalente alla forza applicata sul vincolo interno, ossia significa che, oltre alle travi, devono essere in equilibrio TUTTI i vincoli interni. In questo caso la forza applicata in H è applicata sulla cerniera, se te scomponi in sistema nella cerniera, la cerniera scambia con l'asta 1 due forze F1x, F1y e con l'asta 2 due forze F2x e F2y, per quanto detto prima deve essere:

F1x+F2x=F
F1y+F2y=0

Queste due equazioni non sono altro che il bilancio di forze sulla cerniera dove è applicata F.

Un'altra cosa furba a da fare è quello che ti ho detto prima. Se le 3 equazioni generali non bastano, considerando che ogni trave deve essere in equilibrio, allora per ogni trave si può fare il bilancio dei momenti rispetto alla cerniera interna, in questo modo ottieni una equazione in più senza aggiungere incognite.

[lucasper]

Grazie della risposta, sicuramente esaustiva se non fosse per il fatto che ho difficoltà ad afferrare alcune cose.

Pur non considerando le due coppie di reazioni che hanno luogo sulla cerniera interna e prendendo in considerazione solo l'effetto della forza concentrata, torno sempre allo stesso punto: risolvendo il sistema di equazioni in questa maniera non riesco comunque a ricavare alcun valore delle reazioni vincolari. Se non chiedo troppo, è possibile avere una dimostrazione scritta di come risolvere questo problema? L'esame è imminente e questo è l'unico nodo che non riesco a portare al pettine. Grazie.

[Vulplasir]

L'esame di scienza delle costruzioni è immininente e non sai risolvere una struttura molto semplice? Ti serivirà molta fortuna.

Comunque, dette Xa e Xb le reazioni orizzontali delle due cerniere fisse, dirette a sinistra, e Ya e Yb quelle verticali dirette in alto, si ha:

Ya+Yb-3ql=0
Xa+Xb-2F=0
M+2Fl+9ql^2/2-Yb3l=0 (bilancio dei momenti esterni rispetto ad A)
L'equazione aggiuntiva è il bilancio dei momenti agenti sulla trave incernierata nella cerniera a destra rispetto alla cerniera H, ricordando che su questa trave agisce un carico ql verso il basso applicato nel centro dell'asta:

Ybl-Xbl-ql^2/2=0

Hai 4 equazioni in 4 incognite