Intanto, se vuoi ottenere esattamente 4.88 J, devi mettere solo i dati, non le soluzioni intermedie, che sono già approssimate. Del resto:
$P_0V_0[[(P_0S-g(m_B+2m))/(P_0S-g(m_B+3m))]^(3/5)-1]+3/2V_0[P_0-g/S(m_B+2m)][[(P_0S-g(m_B+2m))/(P_0S-g(m_B+3m))]^(-2/5)-1]$
contiene solo i dati, non le soluzioni intermedie. Inoltre, quella relazione è il primo principio della termodinamica.
P.S.
Per la precisione, ho considerato 101300 Pa per la pressione atmosferica e 9.81 m/s^2 per l'accelerazione di gravità. Non ho fatto i calcoli sostituendo 101325 Pa per la pressione atmosferica. Tuttavia, il risultato potrebbe anche restare sostanzialmente immodificato. Ad ogni modo, non mi pare una questione di estrema rilevanza.