Problema pendolo composto con urto

[sam1709]

CIao a tutti, ho un dubbio riguardante ul seguente problema; allora ho un pendolo composto (asta sottile + disco) di massa totale M = 5 kg che ruota attorno ad un perno O (su di esso agisce un momento di attrito pari a 0,5 Nm). Inizialmente il pendolo composto si trova come in figura con angolo pari a 45° in quiete. Successivamente viene sbloccato e urta il disco (inizialmente in quiete) posto nel piano orizzontale di massa m 0,5 kg con raggio r = 0,25 m. Dopo l'urto il disco che si trova nel piano viaggia con una velocita del centro di massa pari a 1,5 m/s.

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Mi chiedono di trovare:
1- La velocità angolare del pendolo composto quando esso arriva nella verticale, prima dell'urto (quindi angolo con la verticale uguale a zero);
2- la velocità angolare del pendolo composto dopo l'urto.

Allora per la prima domanda avrei pensato ad utilizzare: $ W_(at) = DeltaE_m $
Però il mio dubbio è sul momento d'attrito... cioè il lavoro del momento d'attrito lo posso scrivere come scriverei se avessi una forza d'attrito? Cioè posso scrivere: $ W_(at) = M_(at)*theta $ dove appunto $ theta = 45° $ ?

Per il secondo punto, una volta che mi ricavo dal primo punto la velocità angolare subito prima dell'urto, utilizzando la conservazione del momento angolare mi ricavo la velocità angolare del pendolo composto dopo l'urto, giusto?

Spero di essere stato abbastanza chiaro, grazie.

[Vulplasir]

Il lavoro dell'attrito è negativo $L=-MDelta theta$.

Il momento angolare del solo pendolo non si conserva, si conserva il momento angolare totale del sistema rispetto ad O

[sam1709]

Ok allora:
-Per trovare la velocità angolare prima dell'urto utilizzo la seguente:
$ W_(at)=Delta(E_m) $ cioè: $ -M_(at)*Deltatheta=1/2I_Oomega^2-(m_a+m_D)g(l_(OP)-y_(cm)) $
dove ho utilizzato il fatto di porre a zero l'energia potenziale del sistema quando esso si trova nella posizione iniziale (ovvero quando forma l'angolo di 45 gradi con la verticale); pertanto il segno meno è dato dal fatto che CM nella rotazione si abbassa. la lunghezza $ l_(OP)-y_(cm) $ sta appunto ad indicare la distanza dal suolo del CM quando il pendolo si trova nella verticale. Dall'equazione mi ricavo $ omega $ prima dell'urto. L'energia meccanica iniziale è tutta zero perchè il corpo inizialmente è in quiete e l'energia potenziale l'ho posta uguale a zero.

-Per trovare la velocità del pendolo composto dopo l'urto utilizzo il fatto che il momento angolare del sistema si conserva. Pertanto so che il momento angolare ruispetto ad O prima(-) e dopo l'urto(+) è:
$ L_O^(-)=I_O*omega $ (dove $ omega $ è quello calcolato al punto precedente). Ruota solo il pendolo attorno ad O;
$ L_O^(+)=I_O*omega^+ + m_2*v_(cm,2)*l $ (dove $ omega^+ $ è la velocità dopo l'urto incognita, $ m_2 $ la massa del disco nel suolo che viene urtato, $ v_(cm,2) $ è la velocità del CM del disco al suolo dopo l'urto, dato dato dal testo del problema, $ l $ è la distanza tra il CM del disco al suolo che viene urtato e tra il punto O).

Mi sembra che così tutto torni!