Lavoro della forza gravitazionele

[BoG]

$ T = ma = 900.25 * 3 = 2775J $00ciao a tutti, ho un problema con un esercizio. Non riesco a capire come impostarlo.

L'esercizio dice:
Un blocco di formaggio di 0,25kg è appoggiato a terra dentro un ascensore di 900 kg. L'ascensore viene alzato tramite un cavo per 2,40m. Durante questo tragitto sul formaggio vi è una forza normale costante di 3N. Quanto lavoro è fatto dal cavo che alza l'ascensore?

Ecco come vedo io la situazione:

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Ora ho pensato:

1. so che il lavoro e' dato da $W = F*\Deltax = F*d = (T+N-mg)d$
2. sostituisco $N = 3N$, la massa del formaggio, $d = 2,4$ e $g$ e ottengo $W = (T+3-0.25*9.8)2.4$
3. ma $T$ quanto vale?
Se so che in condizione di quiete la forza normale sarebbe: $N = mg = 0.25*9.8 = 2.45N$ ma nel mio caso ho che $N_1 = 3 = ma = 0.25 *a$ da cui $a = 3/0.25 = 12m/s^2$.

Ora se faccio la differenza tra i due ottengo $a = 3m/s^2$.

Siccome il formaggio e l'ascensore sono fermi uno rispetto all'altro alora anche l'ascensore avra' la stessa accelerazione e quindi $T = ma = 900.25 * 3 = 2700.75J$

Quindi $W = T*d = 2700 * 2.4 = 6400J$ ben diverso dai $24000J$ come risultato

Dove sbaglio? ammetto che questo tipo di eseerczi mi confonde...

[Shackle]

Prima di tutto, il titolo del post non è corretto. Stai calcolando il lavoro della forza di trazione esercitata dal cavo , non della forza gravitazionale.

Ragioniamo. SE l'ascensore salisse a velocità costante, senza accelerazione rispetto alla terra , la tensione nel cavo sarebbe esattamente uguale , in modulo, al peso totale di ascensore più formaggio¹ :

$(M+m)g = 8831.45 N $ . D'accordo ?

Ma se l'ascensore deve accelerare verso l'alto, (e che debba accelerare te lo dice il fatto che la forza costante, che chiamo $vecF$ , applicata dal fondo dell'ascensore sul formaggio, è superiore in modulo al peso del formaggio $mg = 2.45N$ , quindi il "peso apparente" del formaggio nell'ascensore è maggiore del peso reale) , la tensione nel cavo dovrà essere , in modulo, maggiore del valore sopra determinato, no ? Cioè , non potrà essere $2700.75 N $, come hai scritto, ma sarà ben più grande !

Allora , comincia ad assumere un asse verticale con versore $hatk$ orientato verso l'alto , e scrivi la seconda equazione della dinamica in forma vettoriale, sia per il formaggio che per tutto l'insieme (a+f) , altrimenti non ti ci raccapezzi .
Ti aiuto per il formaggio . La seconda equazione della dinamica si scrive, nel rif. inerziale terrestre :

$vecF + vecP_f = mveca$ , cioè : $ Fhatk -mghatk = mahatk$

che , proiettata sull'asse $z$ , ti dà : $F-mg = ma $ .

Quindi puoi trovare l'accelerazione del formaggio verso l'alto :

$a = F/m - g = (12 - 9.81) m/s^2 = 2.19 m/s^2 $

Questa è l'accelerazione assoluta , sia del formaggio che del sistema (a+f) . Il sistema (a+f) , che ha massa $(M+m)$ , è soggetto alle forze :

$vecT = Thatk$ , cioè la forza di trazione esercitata dal cavo

la forza peso $ vecP_(a+f) = - (M+m)ghatk$

Ora continua un po' tu , scrivendo l'equazione della dinamica in forma vettoriale per l'insieme (a +f), e poi proiettandola sull'asse $z$ .

---

Note

1. non potevano scegliere una cosa diversa ? ...Proprio il formaggio ! ↑

[BoG]

Ciao, sei stato molto gentile ed esauriente nella risposta. Grazie mille.

Per terminate l'eaercizio farei
$T-(M+m)g =ma$ da cui $T=(M+m)(a+g) = 900.25*12 = 10800$ poi per trovare il lavoro lo moltiplico per la distanza di 2,4m e ottengo $W=25,9kJ$.

[Shackle]

Per terminare l'esercizio , devi scrivere :

$T - (M+m)g = (M+m)a $ , da cui $T = (M+m)(g+a) = 10800 N $ , da cui poi calcoli il lavoro. Il risultato è maggiore di quello del tuo libro, che è sbagliato.

Correggi anche il disegno: la forza $vecT$ non è applicata direttamente al formaggio , agisce nel cavo e quindi è applicata a tutto il sistema.