Esercizi elettromagnetismo

[erik.lograsso]

Salve ragazzi, stamattina ho fatto lo scritto dell'esame di fisica sull'elettromagnetismo, potreste risolvere questi esercizi così da confrontare i risultati?

[anonymous_0b37e9]

A proposito dell'ultimo esercizio, conviene prima calcolare il seguente integrale:

$Q(r)=\int_{0}^{r}\rho_0(1-x/R)4\pix^2dx=\pi\rho_0r^3(4/3-r/R)$

Quindi:

$[0 lt= r lt= R] rarr [E=\rho_0/(12\epsilon_0R)(4Rr-3r^2)] ^^ [V=\rho_0/(12\epsilon_0R)(-2Rr^2+r^3)+A]$

$[r gt= R] rarr [E=(\rho_0R^3)/(12\epsilon_0)1/r^2] ^^ [V=(\rho_0R^3)/(12\epsilon_0)1/r]$

se il potenziale si annulla all'infinito. Per determinare $A$, non ti resta che imporre la sua continuità per $[r=R]$. Infine, il campo è massimo per $[r=2/3R]$.

[erik.lograsso]

Io per il campo E, ho calcolato con Gauss lasciando indicata al densità e infine sostituendola con quella data, dovrebbe comunque essere valido il procedimento

[anonymous_0b37e9]

Temo di no, se hai trascurato la dipendenza della densità da $r$. Insomma, rischi di aver commesso un grave errore.

[erik.lograsso]

Scrivo il mio procedimento:
Per $ 0<r<R $
$ \rho=\rho_0[1-(r/R)]=(dq)/(d\tau) $ quindi, $ \rho_0[1-(r/R)]*4/3\piR^3=q $
Dopodiché applico Gauss, che data la simmetria del problema:
$ E\Sigma =(\rho_0[1-(r/R)]*4/3 \pir^3)/\varepsilon_0 $
$ E4\pir^2 =(\rho_0[1-(r/R)]*4/3 \pir^3)/\varepsilon_0 $
$ E =(\rho_0[1-(r/R)] \r)/\(3varepsilon_0) $

Invece per $ r>=R $
Lo stesso procedimento, considerando il volume quello totale (con R^3 anziché r^3, a secondo membro)

[anonymous_0b37e9]

Immaginavo:

$ \rho_0[1-(r/R)]*4/3\piR^3=q$

Di fatto, hai proceduto come se la densità non dipendesse da $r$. A mio avviso, un errore piuttosto grossolano.

[erik.lograsso]

Azz, ho capito il discorso, con il mio metodo, è come se considerassi comunque la carica distribuita uniformemente, mentre così non è.. erroraccio..