Termodinamica: Acqua riscaldata da un riscaldatore da 50 Watt

[sn1054m1]

Ho dei problemi con questo esercizio:

In un cilindro verticale termicamente isolato, chiuso superiormente da un
pistone ideale (anch'esso isolante), è inserito un volume $V_0$ di acqua a temperatura ambiente $T_0$.
Sul pistone è mantenuta una pressione costante (pressione atmosferica + pressione dovuta al peso
del pistone) $p_0$. All'istante $t = 0$ viene acceso nel cilindro un riscaldatore in cui è dissipata una
potenza costante $W_0$ che riscalda il contenuto del cilindro (si può trascurare la potenza necessaria
a riscaldare il recipiente). Calcolare:
a) quanto tempo è necessario perchè il pistone salga a definire un volume finale $V_f$ ;
b) la variazione totale di entropia dell'acqua.

Dati:
$V_0 = 0,5 l$ ; $T_0 = 293K$ ; $p_0 = 1,4 atm$ ; $W_0 = 50W$ ; $V_f = 800 l$; temperatura di ebollizione: $T_(1,4 atm)^(eboll) = 383K$ ; calore latente di vaporizzazione: $\lambda_(1,4 atm)^(vap)= 5,3*10^2 (cal)/g$

Soluzioni:
a) $\Deltat_(Tot)≃7h 50'$ b) $\DeltaS_(Tot) = 889 (cal)/K$

In particolare non riesco a visualizzare e ad esprimere in formule il comportamento del vapore
Stavo pensando che da $W=L/(\Deltat)$ mi potrei ricavare il calore assorbito dall'acqua perchè il lavoro fatto dalla macchina per riscaldare l'acqua dovrebbe essere uguale al calore assorbito da quest'ultima (in modulo?) e che dovrebbe essere $Q_(ass)=m_ac_a(T^(eboll)-T_0)=\rho_aV_0c_a(T^(eboll)-T_0)$ quello necessario a far arrivare tutta l'acqua a $T^(eboll)$
Poi però non capisco come entra in gioco il vapore, il calore nel cambiamento di fase è $m_a\lambda^(vap)$ ? Come faccio a stabilire quanta acqua diventa vapore? (dal volume finale?)