Esercizio piano inclinato con attrito

[belerico93]

Ciao ragazzi,
ci stiamo esercitando per l'esame di fisica e ci siamo imbattuti in quest'esercizio: "Una molla ideale può essere compressa di $1m$ da una forza di $100N$. La stessa molla è posta alla fine di un piano inclinato ($\mu = 0.2$) che forma un angolo $\alpha = 30°$ con l'orizzontale. Una massa $M = 10kg$ viene lasciata cadere da ferma dal vertice del piano inclinato e si arresta momentaneamente dopo aver compresso la molla di $∆x = 2m$. Qual'è la velocità della massa poco prima di toccare la molla?". In allegato la foto con la mia risoluzione, anche se presumo sia sbagliata: https://www.dropbox.com/s/9k4wu4y1t99ro ... 0.jpg?dl=0

[mgrau]

Presumi molto da noi, se pensi che riusciamo a capire qualcosa dalla tua foto....

[belerico93]

Spiego allora i passaggi: calcolo la distanza $d$ percorsa dalla massa prima che tocchi la molla, ovvero, sapendo che l'energia non si conserva si avrà che $1/2kDeltax = Mgh - L_{F_{a}} = Mg(Deltax + d)sin30° - muMgdcos30°$, e sostituendo ricavo $d$. In teoria, ed è qua che penso di sbagliare, poco prima che la massa tocchi la molla dovrebbe sussistere una relazione di questo tipo: $1/2Mv_f^2 + MgDeltaxsin30° = Mg(d + Deltax)sin30° - muMgdcos30°$, e sostituendo ricavo $v_f^2$

[mgrau]

Spiego allora i passaggi: calcolo la distanza $d$ percorsa dalla massa prima che tocchi la molla, ovvero, sapendo che l'energia non si conserva si avrà che $1/2kDeltax = Mgh - L_{F_{a}} = Mg(Deltax + d)sin30° - muMgdcos30°$, e sostituendo ricavo $d$. In teoria, ed è qua che penso di sbagliare, poco prima che la massa tocchi la molla dovrebbe sussistere una relazione di questo tipo: $1/2Mv_f^2 + MgDeltaxsin30° = Mg(d + Deltax)sin30° - muMgdcos30°$, e sostituendo ricavo $v_f^2$

Manca un esponente 2 in $1/2kDeltax^2$, poi il modo di ricavare $d$ va bene.
Faccio fatica a capire i tuoi calcoli (è un po' tardi) però, se hai trovato $d$, il lavoro disponibile per accelerare la massa è $Mg dsin30° - muMgdcos30°$ che è uguale all'energia cinetica finale, da cui la velocità

[belerico93]

Vero, però poco prima di toccare la molla oltre all'energia cinetica $1/2Mv^2$ non andrebbe aggiunta l'energia potenziale $MgDeltaxsin30°$, dovuta al fatto che la massa si trovi esattamente ad una distanza $Deltax$, sul piano inclinato, dallo 0, raggiunto quando la molla è compressa? Quella quantità è dunque poi uguale a $Mg(d + Deltax)sin30°$, energia potenziale che la massa possiede quando si trova in cima al piano, a cui va sottratta $muMgdcos30°$, lavoro della forza d'attrito per la distanza $d$. È corretto?

[mgrau]

Se ho capito bene, dai tuoi calcoli si ricava $d$, cioè la distanza percorsa PRIMA di toccare la molla. Allora, da qui in poi, della molla non ci interessa più niente. Dobbiamo solo trovare con quale velocità si muove la massa dopo essere scivolata per una distanza $d$

[belerico93]

Se ho capito bene, dai tuoi calcoli si ricava $d$, cioè la distanza percorsa PRIMA di toccare la molla. Allora, da qui in poi, della molla non ci interessa più niente. Dobbiamo solo trovare con quale velocità si muove la massa dopo essere scivolata per una distanza $d$

Ho provato anche così: $P_{||} - muNd = Ma$, da cui ricavo $a$, che sostituirò in $v_f^2 - v_i^2 = 2ad$, da cui ricavo $v_f$. Con entrambi i metodi ottengo lo stesso risultato. Sono dunque corretti?

[mgrau]

Ma sì