calcolo momenti delle forze

[antonio.sa]

salve,

per il seguente problema:

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non mi trovo con il calcolo dei momenti.

in soluzione si dice che il polo coincide con lo spigolo del solido ma nn mi tro a questo punto con il calcolo del momento, per esempio io per il momento della massa piccola in alto avrei considerato come vettore r quello nella seguente:

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e mi sarebbe venuto un seno diverso da 90. Lui invece ragina come se le forze peso fossero applicate sul piano. Inoltre non capisco la presenza della forza di attrito....


grazie

[antonio.sa]

Vi sarei grato di qualche suggerimento.

grazie

[mgrau]

Io avrei tentato di darti qualche dritta, solo che provo una vera e propria ripugnanza fisica quando vedo scritto "nn", così mi sono tenuto alla larga... è più forte di me

[antonio.sa]

Io avrei tentato di darti qualche dritta, solo che provo una vera e propria ripugnanza fisica quando vedo scritto "nn", così mi sono tenuto alla larga... è più forte di me

salve,

in ottemperanza alla Sua osservazione ho provveduto a sostituire il "nn" con "non", credo che ciò giovi anche alla formulazione della richiesta.

Mi chiedevo se ora, di grazia, volesse essere così gentile da concedermi il suo aiuto.

grazie

[mgrau]

Allora, per il calcolo del momento, le forze in gioco sono:
- il peso del cubo: questo sporge per $1/3L$, il peso è applicato a $1/2L$, il braccio è quindi $(1/2 - 1/3)L = 1/6L$, il momento è $-1/6MgL$, negativo perchè applicato a sinistra del polo (rotazione antioraria)
- il peso della massa che scivola: se x è la sua distanza dal bordo di sinistra, il braccio è $2/3L - x$. Se contiamo positivi i momenti che fanno ruotare in senso orario, questo va cambiato di segno (per x = 0 deve essere negativo), così il momento è $(x - 2/3L)mg $.

- l'attrito: ce ne sono due: quello applicato al punto, che ne frena il moto, ed è orientato a sinistra; e quello applicato al cubo, che va a destra, ed è quello che ci interessa. Il valore della forza è $mu mg$ e il momento $mumgL$

Così, in totale abbiamo:
$-1/6MgL + (x - 2/3L)mg + mumgL = 0$
$xmg = 1/6MgL +2/3Lmg - mumgL => x = frac{(1/6M + 2/3m - mum)}{m}L$

[antonio.sa]

Ti ringrazio per la risposta ma in accordo a quanto hai fatto tu hai riportato le forze peso sul piano del tavolo.

C'è qualcosa che non capisco: stiamo scrivendo il bilancio dei momenti, M=rxF ma il vettore r nel caso per esempio della massa in alto non è diretto così come lo messo io nella figura fatta in paint?

Se effettivamente r è così come lo ho disegnato io, i due vettori non sono ortogonali. Diverso è se la forza peso della massa m la riporto sul tavoo.

Ma cosa mi rende lecito spostarmi a piacimento la forza peso?

grazie

[mgrau]

E' vero che il momento è un prodotto vettoriale, però nei casi semplici non c'è bisogno di complicarsi la vita: se devi trovare il momento del peso della massa di sopra, ti basta trovare la distanza fra la retta di applicazione del peso - la verticale calata dal punto - e il polo rispetto a cui calcoli il momento; quindi, la distanza orizzontale, che è appunto 2/3L - x; non c'è nessun "riporto sul piano".
Se consideri il vettore che hai disegnato tu va bene lo stesso, ma tieni presente che in un prodotto vettoriale conta solo la componente ortogonale di un vettore rispetto all'altro, per cui la punta del tuo vettore la puoi spostare in giù fino ad arrivare ad essere orizzontale, e il risultato non cambia.

[antonio.sa]

Se consideri il vettore che hai disegnato tu va bene lo stesso, ma tieni presente che in un prodotto vettoriale conta solo la componente ortogonale di un vettore rispetto all'altro, per cui la punta del tuo vettore la puoi spostare in giù fino ad arrivare ad essere orizzontale, e il risultato non cambia.

ottima questa interpretazione. grazie