Ciao a tutti, ho un dubbio sullo svolgimento di questo esercizio:
N punti materiali sono inizialmente posti nei vertici di un poligono regolare con N lati,a una distanza R del centro. Istante per istante ciascun punto di muove con velocità costante v nella direzione del successivo preso in senso orario. Trovare le traiettorie di ciascun punto.
Si parte con l'equazione generalmente valida per determinare la velocità di un punto nel piano:
$vecv=dotrhate_r+rdotthetahate_(theta)$
A questo punto scrive queste due equazioni:
$dotr=-vcosalpha$
$rdottheta=vsinalpha$
dove $alpha$ è l'angolo compreso tra vertice e raggio, $alpha=(1/2-1/N)pi$, giustificandole dicendo che per "ragioni di simmetria i punti dovranno essere ai vertici di un poligono regolare, ruotato e contratto rispetto al precedente".
Tuttavia mi sfugge questo passaggio (da qui in poi diventa facile). Si tratta semplicemente delle proiezioni del vettore velocità sul "nuovo" poligono che si forma dalla rotazione", con il segno meno dovuto al fatto che la rotazione avviene in senso orario? Oppure è qualche altra diavoleria? Ho davvero difficoltà a "visualizzare" il passaggio (se c'è qualcosa da visualizzare...).
Grazie in anticipo a chi mi vorrà dare una mano.