Cinematica , moto verticale / di caduta

[Mynameis]

Buonasera a tutti . Volevo chiedere una parere sulla correttezza del procedimento che ho seguito per questo esercizio : " una palla viene scagliata verticalmente verso il basso con velocità iniziale $ v_0 $da un'altezza $ h $ . (a) Quale sarà la sua velocità subito prima di toccare il suolo ? (b) Quanto tempo impiegherà a raggiungere il suolo ? Quale sarebbero le risposte (c) al punto a e (d) al punto b se la palla fosse stata lanciata verticalmente verso l'alto dalla stessa altezza e con la stessa velocità iniziale ? Senza effettuare calcoli stimare se i valori trovati i (c) e (d) sono maggiori , minori o uguali ai valori trovati in (a) e (b) ". Per i primi due punti sono partito dalle relazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato . Ho trovato $ v_c=sqrt(v_0^2+2gh) $ per il quesito (a) e $ t_c=-v_0/g+sqrt( v_0^2/(g^2) + (2h)/g $ . Sottolineo che queste sono formule note che si possono trovare in qualsiasi libro di fisica 1 . Per il quesito (c) ho ragionato sul fatto che una volta sparata con una uguale velocità iniziale , la palla , dopo aver raggiunto il punto di massima altezza transiterà nuovamente dal punto in cui è stata lanciata con la velocità con la quale è stata lanciata e pertanto , da questo momento in poi , il moto è praticamente identico a quello di prima e la velocità di caduta l'ho considerata uguale . Per il tempo ( richiesta (d) ) invece ho semplicemente invertito il segno della velocità iniziale che compare nel primo fattore pertanto $ t_c=v_0/g+sqrt( v_0^2/(g^2) + (2h)/g $ . Pensate sia corretto ?

P.s. Lavorando meglio sulle equazioni credo che il risultato del punto (d) da me proposto sia sbagliato. Ho trasformato il secondo moto in un nuovo moto di caduta con condizioni iniziali velocità iniziale pari a 0 e altezza iniziale pari a $ h'=h+1/2v_0^2/g $ ottenuta scrivendo le equazioni per la prima parte del moto che viene proposto nella seconda parte del problema ( velocità iniziale uguale a quella della prima parte ma questa volta rivolta verso l'alto e altezza iniziale uguale ) . Le equazioni sono $ x(t)=h+v_0t-1/2 g t ^2 $ e $ v(t) =v_0-g t $ . Una volta raggiunta la quota max al tempo $ t'=v_0/g $ ho un moto del tutto identico a quello della prima parte del problema con condizioni iniziali : $ v_0=0 $ ( la velocità è nulla nel punto più alto ) e altezza di caduta pari ad $ h' $ scritta poc'anzi. Da qui in poi applico le formule note per questo tipo di condizioni iniziali e trovo velocità al suolo identica a quella di prima , come c'era da aspettarsi , e tempo di caduta pari a $ t_c=sqrt((2h)/g+ v_0^2/g^2 $ , maggiore di quello trovato nel punto (b) ( anche qui come c'era da aspettarsi )