da Shackle » 25/07/2017, 12:29
Basta applicare il principio di conservazione dell'energia, visto che il campo gravitazionale è conservativo, tra il punto più alto (t=top) e il punto più basso (b=bottom) della traiettoria circolare descritta da $m$ , a velocità variabile . Assumiamo come piano orizzontale di riferimento per l'energia potenziale il piano passante per il punto più basso.
Nel punto più alto , si ha l'energia totale : $ 1/2mv_t^2 + mg*2r$ , somma di en cinetica ed en potenziale.
Nel punto più basso, l'energia totale vale solo la cinetica : $ 1/2mv_b^2 $
Uguagliando : $ 1/2mv_t^2 + mg*2r = 1/2mv_b^2 $
eliminando $m$ , moltiplicando per $2$ , e dividendo per il raggio $r$ , si ha :
$ v_b^2/r = v_t^2/r + 4g $
Cioè , come già detto da Tem : $a_b = a_t + 4g $
L'accelerazione centripeta in basso è uguale a quella in alto + $4g$ . Questo vale , qualunque sia il valore della accelerazione centripeta in alto .
Invece, la tensione nel filo risulta : $ T_b = T_t + 6mg$
sarebbe istruttivo se arrivassi a stabilire questa relazione.
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.