Dubbio sul momento di una forza

[longosamuel]

Buona sera a tutti,
sono nuovo, appena iscritto.
A Ottobre comincerò a frequentare la facoltà di chimica e, visto che fino ad ora di chimica, come di fisica, non ho fatto praticamente nulla, mi sto mettendo avanti. Ho visto che per progredire anche di poco in chimica, è necessario essere a conoscenza di energia cinetica/potenziale ecc... Per questo ho iniziato a studiare fisica su un libro del liceo scientifico (non mio, io ho fatto ragioneria ).
Sono proprio all'inizio e sono arrivato a studiare il momento di una forza; chiedo scusa se troppo banale come argomento, ma ho un dubbio molto consumante.
Il mio libro dice che è di comune esperienza che se si spinge una porta applicando pressione vicino ai cardini, sarà più difficile (immagino si parli in termini di tempo quì) farla ruotare piuttosto che applicandola vicino al bordo dell'anta.
Quindi l'effetto della forza dipende sia dall'intensità della forza stessa, sia dalla distanza del punto di applicazione dal "perno", ovvero dal braccio: questo è rappresentato matematicamente dalla formula M=Fb Infatti cambiando il modulo della forza o del braccio si va a modificare il valore di M.
Questo l'ho capito.
Il mio dubbio è questo:
La formula di sopra, ho la sensazione che non sia la spiegazione al fenomeno, ma, piuttosto, che sia una dimostrazione matematica. La domanda che mi viene da pormi è: "ma perchè se faccio pressione vicino alla maniglia la mia forza ha un effetto maggiore piuttosto che facendola vicino ai cardini?" E "M=Fb" non mi basta come risposta, anzi non mi sembra proprio una risposta. Cioè, a dire che M=Fb ci posso arrivare anche senza che qualcuno mi spieghi il PERCHE' del fenomeno, quindi non me lo spiega, ma me lo rappresenta.
Qualcuno riesce a spiegarmelo?
Mi scuso se sono stato prolisso o se ho presentato domande insensate o troppo ignoranti.

Grazie

[Shackle]

Ciao Samuel, e benvenuto in questa comunità, dove spero che ti troverai bene, e riceverai risposte esaurienti alle tue domande: per lo meno, la speranza di chi risponde è questa!

Non scrivo formule più complicate di quella che hai scritto tu, perché vedo che sei proprio agli inizi . Ma devo supporre che la forza sia applicata in direzione perpendicolare al piano della porta , e il braccio sia il segmento più breve tra il punto di applicazione della forza ( punto in cui la retta di azione della forza incontra il piano della porta ) e l'asse di rotazione, altrimenti qualcuno mi tira le orecchie !

Ti dico subito che la spiegazione della formula :

$M = Fb$

te la sei già data , anche se a te non sembra una spiegazione , ed è in questa tua frase :

Quindi l'effetto della forza dipende sia dall'intensità della forza stessa, sia dalla distanza del punto di applicazione dal "perno", ovvero dal braccio: questo è rappresentato matematicamente dalla formula M=Fb Infatti cambiando il modulo della forza o del braccio si va a modificare il valore di M.

Questo l'hai capito, dici. Ma hai capito solo la formula matematica ( il che è già un bel passo avanti) , oppure anche la ragione fisica? Mi sembra che la ragione fisica ti sfugga. E allora provo ad aggiungere questo .
La porta non è libera di muoversi come vuole, non è un "corpo libero". È vincolata, tramite le cerniere, allo stipite. Questo significa che può compiere solo un tipo di movimento : la rotazione attorno all'asse. Trascuriamo qualsiasi attrito nelle cerniere, supponiamo cioè che siano perfettamente lisce ( si dice appunto che il vincolo è liscio, in casi come questo) . Supponiamo che la porta sia "in quiete" . Per farla girare, devi vincere l'inerzia della porta, cioè la sua riluttanza a farsi mettere in rotazione. La porta vorrebbe starsene in quiete per fatti suoi, ma tu la spingi (o tiri) , e allora quella cambia il suo stato di quiete assumendo uno stato di moto : per tutto il tempo in cui agisce la forza $F$ a distanza $b$ , la velocità angolare della porta aumenta , cioè la porta "accelera" angolarmente.
Ora dimmi : a parità di forza da te applicata , quand'è che il momento sarà più efficace , nel vincere l'inerzia detta ? Qui la risposta viene solo dall'esperienza pratica. Prova ad applicare sempre la stessa forza, ma a distanze diverse dall'asse, cioe con braccio crescente. Vedrai che , a mano a mano che il braccio aumenta , l'efficacia del momento è maggiore, cioè è maggiore l'accelerazione angolare.

Se , invece di applicare la stessa forza con bracci diversi, vuoi tenere costante il momento $M = Fb$ , onde ottenere sempre la stessa accelerazione angolare, devi aumentare il braccio e diminuire di conseguenza la forza : vedi quindi che bel vantaggio! Ma se per caso applichi la forza proprio sull'asse , quindi $b=0$ , la porta non si muove proprio .

Non so se sono riuscito a dissipare alcuni tuoi dubbi ...

[longosamuel]

Intanto grazie per la risposta, soprattutto visto l'orario .( e grazie della semplicità con cui l'hai formulata)
Credo, e dico credo, di aver capito:

Ora dimmi : a parità di forza da te applicata , quand'è che il momento sarà più efficace , nel vincere l'inerzia detta ? Qui la risposta viene solo dall'esperienza pratica.

Quindi il motivo per cui nella pratica mi viene meglio spingere vicino al bordo lo trovo nell'esperienza?
Cerco di spiegarmi meglio: supponiamo di prendere una persona che non ha mai avuto a che fare con una rotazione suscitata dall'applicazione di una forza. Mai aperto una porta, mai girato un bullone. Non ha esperienza.
Questa persona, però, conosce tutte le leggi fisiche, tranne quelle derivate da $M=Fb$ e questa stessa.
Se gli si chiedesse di spiegare matematicamente come mai avviene questo fenomeno, riuscirebbe, nella migliore delle ipotesi, a trovare un motivo?
Il mio dubbio svanirebbe, lasciando il posto a semplice curiosità, se la risposta fosse no; sarebbe trascurabile se la risposta fosse sì, a patto che l'uomo conosca leggi fisiche che io ancora non ho studiate (ricordo, non derivate da quella del momento); sarebbe invariato negli altri casi.

(scrivo questo dopo aver scritto anche quel che segue, che, però, mi sembra pieno di considerazioni per nulla didattiche, quindi possibilmente prive di qualsiasi fondamento, per tanto, rispondi al resto solo se proprio ti vuoi far del male )
Ho tratto queste conclusioni perchè, da quel che mi hai detto, mi pare di capire che per sapere quando (cioè a che distanza dal perno) conviene spingere la porta bisogna affidarsi all'esperienza. Quindi non c'è una formula che quantifichi questa distanza, se non una artificiosa, come mi sembra essere $M=Fb$, ovvero creata per rappresentare matematicamente il fenomeno. Mi sembra, infatti, che $M$ sia correlabile all'effetto solo in ragione di un'unità di misura creata ad hoc; perciò l'intensità di $M$ assume significato solo da un punto di vista "relativo", ovvero se messo in relazione con una convenzione.
Quel che voglio dire è che tale valore, in sè non ha significato, giusto? Non mi indica una grandezza, come può essere una distanza, ma è "molto" o "poco" in base a una convenzione legata all'unità di misura adottata, no?

Ok, scusa se dilago, ma ti ho esposto i miei collegamenti nel miglior modo che ho potuto...

[Shackle]

Samuel,

la formula $M = Fb$ non è artificiosa ! È cosí bella e chiara, nella sua semplicità , che non si merita quell'attributo.

LE formule, tolti i fronzoli non necessari o non essenziali , e ridotto il problema all'osso, non sono altro che la traduzione in linguaggio matematico ( come predicava Galileo, benedetto uomo...! ) delle esperienze fisiche.

Ti consiglio di non arrovellarti troppo il cervello . Se una formuletta come questa ti fa scervellare tanto, che cosa farai quando ti troverai di fronte a situazioni , e formule, veramente più difficili ?

Dai ad una persona, che non sa nulla di fisica, una chiave inglese per svitare un bullone ben avvitato, e spiegagli solo la mossa che deve fare per svitare. Io dico che , dopo alcuni tentativi, quello allontana la mano dal bullone , aumentando cosi il braccio di leva, per puro istinto .

Non preoccuparti per l'orario. Le risposte migliori mi vengono a notte inoltrata. Ora per me è solo "avanzato pomeriggio" ...

[longosamuel]

Grazie della risposta,
il problema non sta nel capire la formula.
Ne ho capite di più complesse.
Il problema era capire la correlazione pratica tra il momento e la resistenza della porta, e quindi alla maggior forza necessaria.
Ti pongo l'ultimo quesito, poi me la imparerò a memoria:
Il maggior tempo impiegato (anche in termini di velocità angolare) a far ruotare un punto si può trovare senza conoscere direttamente il momento? Se si, come?
Grazie.

[Shackle]

Ti pongo l'ultimo quesito, poi me la imparerò a memoria:
Il maggior tempo impiegato (anche in termini di velocità angolare) a far ruotare un punto si può trovare senza conoscere direttamente il momento? Se si, come?
Grazie.

Scusami, ma non ho capito la domanda. Posso dirti che, se il momento $M$ è costante , anche l'accelerazione angolare $\alpha = (d\omega)/(dt)$ lo è , in quanto sussiste una proporzionalità diretta tra momento ed accelerazione, che si esprime con la formula :

$M = I\alpha$

in cui $I$ è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione (NB : stiamo considerando un caso molto semplice e comune, di un corpo che ruota attorno ad un asse fisso. Ci sono casi più complicati).
Perciò , se $alpha = "cost"$ , la velocità angolare cresce linearmente col tempo : $omega = alpha*t$ . SE mantieni $alpha="cost"$ per un certo tempo, la velocità angolare cresce sempre per tutto quel tempo. Dopo di che, al cessare dell'accelerazione, la velocità angolare rimane costante nei momenti successivi. Ma ripeto, la dinamica del moto rotatorio può essere anche molti difficile.
LA conoscenza del momento applicato, e del momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, è essenziale.

[longosamuel]

Ti pongo l'ultimo quesito, poi me la imparerò a memoria:
Il maggior tempo impiegato (anche in termini di velocità angolare) a far ruotare un punto si può trovare senza conoscere direttamente il momento? Se si, come?
Grazie.

Scusami, ma non ho capito la domanda. Posso dirti che, se il momento $M$ è costante , anche l'accelerazione angolare $\alpha = (d\omega)/(dt)$ lo è , in quanto sussiste una proporzionalità diretta tra momento ed accelerazione, che si esprime con la formula :

$M = I\alpha$

in cui $I$ è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione (NB : stiamo considerando un caso molto semplice e comune, di un corpo che ruota attorno ad un asse fisso. Ci sono casi più complicati).
Perciò , se $alpha = "cost"$ , la velocità angolare cresce linearmente col tempo : $omega = alpha*t$ . SE mantieni $alpha="cost"$ per un certo tempo, la velocità angolare cresce sempre per tutto quel tempo. Dopo di che, al cessare dell'accelerazione, la velocità angolare rimane costante nei momenti successivi. Ma ripeto, la dinamica del moto rotatorio può essere anche molti difficile.
LA conoscenza del momento applicato, e del momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, è essenziale.

Grazie mille della risposta, e scusa il ritardo.