Problema corrente indotta

[RenzoDF]

... E allora?

E allora, io rilancio con una ulteriore domanda: e se supponiamo che non ci sia il resistore?

... c'è o non c'è un fem indotta?

[mgrau]

Immagino di sì... ma questo conferma il fatto che non ho capito il nesso che c'è fra la forza di Lorentz e la legge di Faraday.
Continuo a sospettare che la sintesi dei due fenomeni stia nella relatività ( "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" )

[RenzoDF]

Il discorso sarebbe lungo e interessante, ma sostanzialmente la "regola del flusso" \(\xi=-{\text{d}\Phi}/{\text{d}t}\) (così si chiama oggigiorno) ci permette di andare a determinare la circuitazione del campo elettrico lungo un percorso chiuso $\Sigma$; campo elettrico che può essere dovuto a due cause, o ad un campo $B(t)$ variabile nel tempo oppure ad un variazione temporale di $\Sigma$ (che porta a Lorentz).

Nel nostro caso è proprio quest'ultima la causa del campo elettrico e noi possiamo andare a determinarne la circuitazione via "regola del flusso", ma chiaramente, pur potendo in questo caso usare uno dei due diversi contorni, non possiamo pensare di andare a sommare le due diverse circuitazioni, ma solo notare che l'uguaglianza delle due fem ottenute potrà suggerirci che il motivo dell'uguaglianza sta nel tratto comune dei due percorsi (che poi è l'unica parte in movimento).

[mgrau]

E' pur vero che il calcolo della fem per mezzo della forza di Lorentz e per mezzo della regola del flusso applicata a un solo circuito danno lo stesso risultato. Però è anche vero che i circuiti sono due, e le circuitazioni di E sono due.

Tu dici che "chiaramente" non si possono sommare, ma devo dire che questa evidenza non ce la vedo.

Sarà che io la chiamavo "legge di Faraday", e non "regola del flusso", e questo magari mi induce a prenderla più "sul serio", cioè non mi viene da trattarla come un semplice artificio per arrivare al risultato, mentre la realtà fisica sarebbe solo la forza di Lorentz.

Insomma, mi piacerebbe capire meglio perchè, se i circuiti sono due, entrambi reali e legittimi, e il flusso cambia su entrambi, non dovremmo considerarli entrambi ai fini della corrente che passa nella bacchetta.

[RenzoDF]

... mi piacerebbe capire meglio perchè, se i circuiti sono due, entrambi reali e legittimi, e il flusso cambia su entrambi, non dovremmo considerarli entrambi ai fini della corrente che passa nella bacchetta.

Visto che per forza vuoi considerare due circuiti separati, quando separati non sono, puoi pensare di tagliare nel senso della lunghezza la bacchetta e il resistore, magari lasciando alle due curve un solo punto comune, per esempio quello relativo al centro del cerchio.

In questo modo avrai due circuiti separati e pur non potendo anche in questo caso andare a sommare le due circuitazioni del campo elettrico ovvero le fem indotte nei due circuiti, nessuno ti vieterà di applicare due volte la "regola del flusso" e andare, come ripeti da tempo, a determinare le due correnti nei due diversi circuiti al fine di risalire alla corrente che circola sia nel resistore originale sia nella bacchetta originale via somma delle due correnti parziali.

Come ben sai però, tagliando nel senso della lunghezza un resistore, la sua resistenza diventerà doppia (2R) e quindi le due fem indotte nei due circuiti faranno circolare una corrente parziale $\xi/{2R}$, correnti che porteranno ad avere ai morsetti di entrambi i resistori la stessa tensione $\xi$.

Ora i conti ti dovrebbero tornare, sbaglio?

[mgrau]

Astuta l'idea di tagliare per il lungo bacchetta e resistore
Ma non mi torna ancora...
In quanto che il tuo argomento si basa sull'implicita assunzione che tutta la resistenza sia localizzata nel tratto in comune; se invece assumi che anche il resto del filo abbia una resistenza, allora i conti non vengono...
Propongo un problema del tutto analogo, ma più semplice da esaminare, in figura

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un circuito rettangolare, immerso in un campo magnetico, su cui scorre una bacchetta.
Poi lo stesso, con la bacchetta tagliata a metà, e il circuito interrotto fra le due metà

A me sembra che si possano schematizzare nei due modi seguenti

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La bacchetta, sia intera che tagliata, si comporta come un generatore di tensione: se intera con resistenza R, se tagliata con resistenza 2R.
Però la corrente che attraversa il generatore non è la somma delle correnti attraverso i due generatori.

Chiaramente c'è un errore da qualche parte. Ma dove?

P.S. Forse ho capito dov'è. Non si deve tagliare il circuito fra le due bacchette, ossia non si deve spezzare il circuito in due circuiti. Infatti, se le due resistenze R1 e R2 sono diverse - ossia se la bacchetta non è nel centro - i capi omologhi delle due bacchette sono a potenziale diverso, quindi nella giunzione passa corrente, in misura tale da pareggiare i due casi

[RenzoDF]

Premesso che quello indicato non è il simbolo di un generatore di tensione ma di corrente , come hai già capito detto circuito non è equivalente a quello sdoppiato, anche se le resistenze R1 e R2 fossero collegate alle due estremità e il binario fosse privo di resistenza.

[mgrau]

Premesso che quello indicato è il simbolo di un generatore di tensione ma di corrente

[RenzoDF]

Puoi comunque sdoppiare il generatore di tensione; la rete così trasformata avrà due generatori di tensione pari alla fem e di certo ti piacerà di più.

BTW Ovviamente intendevo dire

... non è il simbolo di un generatore di tensione ma di corrente ...

ora ho corretto.

[Drenthe24]

Azzardo esprimendo quello che ho capito io.
Allora, il flusso magnetico varia perché è l'area A,spazzata dalla bacchetta, a variare. Precisamente dopo un tempo T la bacchetta avrà spazzato un area pari a A= $ (pi r^2)/2 $
il campo magnetico B è uniforme quindi possiamo scrivere che $ xi =(BA)/T=((BD^2)/4)omega $ che sarà la f.e.m. sulla bacchetta(?)
Sapendo ora la forza elettromotrice, troviamo il verso della corrente tramite la legge di Lenz e da li procediamo come se stessimo analizzando un circuito normale e troviamo il valore della corrente i.