Cilindri conduttori coassiali

[R4z0r]

Ciao ragazzi vi riporto qui un testo di un esercizio svolto:
"Un cavo coassiale è costituito da un conduttore interno(cilindro pieno di raggio c)e uno esterno(regione compresa tra due superfici cilindriche di raggi b e a>b). I conduttori sono percorsi da correnti di uguale intensità I dirette in verso opposto,con densità di corrente uniforme.Determinare il campo magnetico in funzione della distanza dall'asse."
Mi servirebbe solo un aiuto nella comprensione del risultato della corrente concatenata considerando la regione $b<r<a$.
Il risultato che viene dal calcolo della corrente concatenata è questo:

$i_{c} = i - i(r^2-b^2)/(a^2-b^2) $

Questo risultato riscrivendolo in forma diversa :

$(i_c)/(pi(r^2-b^2)) = i/(pi(r^2-b^2)) -i/(pi(a^2-b^2))$

è corretto affermare che il primo termine del 2 membro sia dovuto alla corrente che viaggia nel cilindretto pieno di raggio c anche se utilizzo una densità di corrente che si rifà ad una superficie $pi(r^2-b^2)$? Perchè vorrei spiegarmi la presenza di questo termine.
Grazie per l'eventuale aiuto.

[RenzoDF]

Scusa ma non ti capisco, non è forse più semplice vedere il secondo termine a secondo membro della prima relazione scritto nel seguente modo

$i_{c} = i - i/{\pi(a^2-b^2)}\pi(r^2-b^2)$

prodotto fra densità di corrente nel conduttore estero e superficie parziale relativa al generico raggio r?

[R4z0r]

A questa relazione ci arrivi alla fine (ho cercato di ricondurmi all'equazione precedente sono andato a ritroso), quello che volevo capire è se il termine i da te scritto corrisponde alla corrente che viaggia nel cilindretto di raggio c o meno perchè se fosse stato un cilindro coassiale senza il cilindretto di raggio c avrei scritto (avendo densità di corrente uniforme)
$i_c/(pi(r^2-b^2)) =(i)/(pi(a^2-b^2)) $
Quindi sto cercando di capire come calcolare la corrente concatenata nella regione $b<r<a$ utilizzando la relazione di densità di corrente, e in precedenza per spiegarmi il risultato che mi veniva fornito ho pensato che fosse:
densità di corrente per corona circolare compresa tra r e b = densità di corrente tra r e b dovuta a corrente cilindretto c - densità di corrente per corona circolare a e b .

[RenzoDF]

Continuo a non capirti, la corrente concatenata con il percorso circolare di generico raggio $b<r<a$ (che per simmetria sarà anche una linea di forza del campo magnetico), sarà data dalla somma algebrica di tutta la corrente $i$ che percorre il cilindro conduttore interno di raggio $c$ e della corrente circolante nella parte del cilindro esterno cavo compresa fra i raggi $b$ ed $r$, di conseguenza quest'ultima sarà ricavabile dal prodotto fra la densità di corrente nella sezione a corona circolare e la superficie della sua quotaparte interna alla circonferenza di raggio $r$.

NB Ovviamente in $i_c$, il pedice "c" sta ad indicare la corrente concatenata, non quella che scorre nel cilindro interno di raggio $c$, ed inoltre le due densità di corrente nel cilindro interno e nel conduttore esterno potranno essere, in generale, diverse.

[R4z0r]

Continuo a non capirti, la corrente concatenata con il percorso circolare di generico raggio $b<r<a$ (che per simmetria sarà anche una linea di forza del campo magnetico), sarà data dalla somma algebrica di tutta la corrente $i$ che percorre il cilindro conduttore interno di raggio $c$ e della corrente circolante nella parte del cilindro esterno cavo compresa fra i raggi $b$ ed $r$, di conseguenza quest'ultima sarà ricavabile dal prodotto fra la densità di corrente nella sezione a corona circolare e la superficie della sua quotaparte interna alla circonferenza di raggio $r$.

NB Ovviamente in $i_c$, il pedice "c" sta ad indicare la corrente concatenata, non quella che scorre nel cilindro interno di raggio $c$, ed inoltre le due densità di corrente nel cilindro interno e nel conduttore esterno potranno essere, in generale, diverse.

Perfetto ora ho capito avevo interpretato male l'equazione