un tubo di vetro verticale lungo 1,28 m è riempito a metà con un liquido a temperatura di 20 °C. di quanto si innalza la superficie del liquido riscaldandolo fino a 30°C? si assuma $ alpha (vetro)= 1*10^-5 $ e $ alpha (liquido)= 4*10^-5 $ .
vi spiego come ho risolto il problema (che purtroppo non mi torna) perchè vorrei capire dove sto sbagliando.
RISOLUZIONE:
ho letto un precedente post sul forum riguardo a questo problema che diceva:
La dilatazione volumica è pari a 3 volte quella lineare, mentre la dilatazione di area è 2 volte quella lineare.
Detto ciò puoi facilmente calcolare la dilatazione di volume dell'acqua. Riguardo al tubo di vetro la dilatazione in lunghezza non interessa, perché l'altezza del riempimento d'acqua dipende solo dalla sezione interna del tubo, che essendo un'area si dilata con coefficiente pari a 2 volte quello lineare.
quindi io sono andato a calcolare con la seguente formula ( $ deltal=l*alpha*deltaT $ ) la variazione lineare sia per il vetro ( $ 1.28*10^-4 $ ) sia per il liquido ( $ 2.56*10^(-4 $ ).
poi ho visto che in percentuale (tramite una proporzione) il vetro si allungava dello 0.01% e il liquido dello 0.02%.
poi riguardo l'area del vetro quindi , ricollegandomi al vecchio discorso del forum, ho detto: $ Af=1.0002Ai $
(il numero 1.0002 deriva da $ (100%+2*0.01%)/100 $ il 2 l'ho messo perchè sto trattando un area)
mentre per il volume del liquido ho detto $ Vf=1.0012Vi $
( il numero 1.0012 deriva da $ (100%+3*0.04%)/100 $ il 3 l'ho messo perchè sto trattando un volume).
poi ho pensato che il liquido si sarebbe adattato alla forma del contenitore, quindi il volume finale del liquido poteva anche essere riscritto così:
$ Vfl=Afv*H $
dove l sta per liquido e v per vetro ed H è la nuova altezza (da cui poi andrò a sottrarre la vecchia altezza per trovare l'incremento)
ora tramite le considerazione di prima vado a scrivere :
$ 1.0012Vil=1.0002Aiv*H $
dove i sta per iniziale
poi scrivo il volume iniziale nel seguente modo:
$ Vli=Aiv*Hi $
dato che il liquido si adatta al contenitore, ed Hi la conosco (1.28/2) grazie al testo.
$ => H=(1.0012*0.64)/1.0002 $
spero di essere stato chiaro.
non vi chiederei di risolvermi il problema ma di farmi capire dove sto sbagliando.
GRAZIE A TUTTI!!
