Vignetting

Messaggioda Silent » 28/07/2017, 13:27

Sto cercando di dimostrare perché l'intensità della luce dell'immagine prodotta da un punto distante dall'asse ottico di un sistema vada come \(\displaystyle \cos^4 (\theta) \).

Dunque:



L'angolo solido che descrive il cono di luce emesso dal punto sorgente è quindi:

\(\displaystyle \Omega = \frac{S_\perp }{R^2}=\frac{Scos^3(\theta )}{r^2} \)

Ora, se consideriamo la sorgente di luce non come un punto ma come un oggetto esteso, posso definire l'intensità di luce emessa da ogni puntino che la compone.
In altre parole chiamo \(\displaystyle I \) la potenza emessa per unità di angolo solido e per unità di superficie dall'oggetto sorgente.

Per cui la potenza per unità di superficie dell'oggetto sorgente è:

\(\displaystyle dP=I \Omega dA = \frac{IS}{r^2}cos^3(\theta )dA \)

Da qui non riesco a capire da dove dovrebbe uscire l'ultimo coseno, ho letto che si tratta di definire "l'area normale" dell'oggetto sorgente ma non ho capito cosa vuol dire.

Qualcuno ha qualche idea su come continuare questa dimostrazione?
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Re: Vignetting

Messaggioda Summerwind78 » 28/07/2017, 14:07

Ciao

premetto che non sono un esperto in questo campo e forse quindi sto dicendo una stupidaggine


ma mi viene da pensare che:

tu hai una superficie che non è perpendicolare al fascio luminoso pertanto, l'area che si viene a creare sulla superficie non perpendicolare non è altro che la proiezione dell'area che avresti se la superficie fosse perpendicolare moltiplicata per il coseno dell'angolo di inclinazione ovvero la normalizzazione dell'aria sulla superficie inclinata


E qui accetto tutti i tipi di insulti se ho sbagliato il ragionamento :-D
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Re: Vignetting

Messaggioda Silent » 03/08/2017, 10:07

Se ogni punto della superficie dell'oggetto emette uniformemente in tutto l'angolo solido la limitazione sull'inclinazione della superficie dell'oggetto stesso si vede solo in casi estremi, ad esempio facciamo finta che l'oggetto sia questo piccolo piano:



Posso girarlo come mi pare finché una porzione di piano non compenetra proprio nel cono di luce stesso generato dal punto sorgente che sto considerando.

Non so se riesco a spiegarmi.


Ultimo bump di Silent effettuato il 03/08/2017, 10:07.
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