Sto cercando di dimostrare perché l'intensità della luce dell'immagine prodotta da un punto distante dall'asse ottico di un sistema vada come \(\displaystyle \cos^4 (\theta) \).
Dunque:
L'angolo solido che descrive il cono di luce emesso dal punto sorgente è quindi:
\(\displaystyle \Omega = \frac{S_\perp }{R^2}=\frac{Scos^3(\theta )}{r^2} \)
Ora, se consideriamo la sorgente di luce non come un punto ma come un oggetto esteso, posso definire l'intensità di luce emessa da ogni puntino che la compone.
In altre parole chiamo \(\displaystyle I \) la potenza emessa per unità di angolo solido e per unità di superficie dall'oggetto sorgente.
Per cui la potenza per unità di superficie dell'oggetto sorgente è:
\(\displaystyle dP=I \Omega dA = \frac{IS}{r^2}cos^3(\theta )dA \)
Da qui non riesco a capire da dove dovrebbe uscire l'ultimo coseno, ho letto che si tratta di definire "l'area normale" dell'oggetto sorgente ma non ho capito cosa vuol dire.
Qualcuno ha qualche idea su come continuare questa dimostrazione?