Forza elettrostatica in un sistema di tre cariche

[pritt]

Buonasera a tutti.. vorrei mostrarvi il mio procedimento di calcolo del campo elettrostatico in un sistema di 3 cariche.

Tre cariche positive uguali q1 = q2 = q3 = q sono fisse nei vertici di un triangolo equilatero di lato l. Calcolare la forza elettrica agente su ognuna delle cariche ed il campo elettrostatico nel centro del triangolo

Questo è il mio disegnino, ho tenuto conto che l'asse x fosse parallelo alla base del triangolo e l'asse y passante per il centro del triangolo in questione (ho fatto bene?).

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

http://www.vitopisani.altervista.org/images/P_20170731_183056_1_p_1.jpg

Mi ritrovo col fatto che le componenti rispetto x si annullano, ma alla fine quando calcolo il campo elettrostatico totale \( \overleftarrow{E} \), eseguendo le opportune semplificazioni, mi ritrovo con un risultato differente. In poche parole, la mia l al numeratore l'ho semplificata, col quadrato della l al denominatore.. mentre sul libro continua ad apparire l^2 al denominatore.
Qual'è il problema?
Grazie.

[mgrau]

Ma scusa, il campo al centro del triangolo è ovviamente zero, per simmetria: è la somma di tre vettori di uguale modulo, disposti a 120° l'uno con l'altro

[pritt]

Ma scusa, il campo al centro del triangolo è ovviamente zero, per simmetria: è la somma di tre vettori di uguale modulo, disposti a 120° l'uno con l'altro

Si,che faccia 0 siamo d'accordo.. ma comunque non mi trovo con la relazione

[mgrau]

In effetti, non si capisce perchè hai messo $l$ insieme a $costheta$ e $sintheta$. Semplicemente non c'è.
E comunque, visto che devi sommare due vettori di ugual modulo, $1/(4piepsi_0)q/l^2$, angolati di 60°, trovi subito, senza complicarti la vita, che devi solo aggiungere un fattore $sqrt(3)$ (il doppio dell'altezza di un triangolo equilatero di lato 1)

[pritt]

In effetti, non si capisce perchè hai messo $l$ insieme a $costheta$ e $sintheta$. Semplicemente non c'è.
E comunque, visto che devi sommare due vettori di ugual modulo, $1/(4piepsi_0)q/l^2$, angolati di 60°, trovi subito, senza complicarti la vita, che devi solo aggiungere un fattore $sqrt(3)$ (il doppio dell'altezza di un triangolo equilatero di lato 1)

Effettivamente, il libro riporta il fattore radice di tre, ma purtroppo non ho potuto seguire le lezioni e quindi mi ritrovo con un sacco di domande, da porre sicuramente quando il prof rientrerà dalle ferie .
Comunque, per risponderti, ho diviso il triangolo equilatero in due, assegnando come sistema di riferimento: y in corrispondenza del centro del triangolo, ed x parallelo alla base del triangolo. A questo punto otterrò due triangoli rettangoli, uno nel semiasse positivo, l'altro in quello negativo. Quando considero, $theta$ mi riferisco all'angolo di 30, posto tra il vertice superiore e il lato. Ecco qui il mio ragionamento.. Non sapendo cosa mi aspetti, vorrei analizzare per bene tutti gli esempi che propone il libro, in virtù di qualche dimostrazione all'orale..
Ti ringrazio, Saluti.

[mgrau]

Ho capito come hai fatto, dicevo solo che quando prendi le componenti x e y hai il modulo che contiene $1/l^2$, che va moltiplicato per $sin theta$ e $cos theta$, non c'è un'altra $l$ al numeratore

[pritt]

ho capito, grazie!