Temperatura finale caffè caldo e ghiaccio

[BoG]

Ciao a tutti. Ho una domanda su un esercizio di termodinamica :

"inserisco un cubetto di ghiaccio di 12g alla sua temperatura di scoglimento in una tazza contenente 130cm3 di caffè a 80 gradi C. Di quanto si abbassa la temperatura del caffè ?" (trattare il caffè come fosse acqua)

Io ho pensato che siccome il ghiaccio è alla temperatura di scoglimento non ci sarà un trasferimento di calore per riscaldarlo prima di scoglierlo. Quindi andrò direttamente a calcolare il $Q_s$ necessario per il passaggio di stato: solido - liquido. Poi avrò il $Q_c$ ceduto dal caffè.

Ora la mia domanda è : ma quando il mio ghiaccio si scoglie genera acqua a circa 0 gradi C. Quest'acqua dovrà essere riscaldata fino a una temperatura $T_f$ con un $Q_r$ e anche questo sarà da includere.

Scrivo: $Q_s + Q_c + Q_r = 0$ da cui

$L_l*m_g + m_c*c_c*\DeltaT + m_r*c_r*\DeltaT =0$

$333kj*0,012 + 0,13*4190J(T_f-T_text(i coffy)) + 0,012*4190(T_f-T_(i\text( ghiaggio)))=0$

Siccome poi il risultato non torna, vorrei sapere se sbaglio a monte. Grazie mille.

[mgrau]

$333kj*0,012 + 0,13*4190J(T_f-T_i) + 0,012*4190(T_f-T_i)=0$

In questa equazione, suppongo che il primo $T_i$ sia 80 e il secondo 0, giusto? Però, usare lo stesso simbolo per cose diverse non è bello...

[otta96]

Secondo me l'errore è qui:

"Io ho pensato che siccome il ghiaccio è alla temperatura di scoglimento non ci sarà un trasferimento di calore per riscaldarlo prima di scoglierlo.

Da quello che ti dice, si capisce che il ghiaccio è a $0°C$, ma è comunque ghiaccio, glielo dovrai fornire un po' di calore per scioglierlo, non si trasforma in acqua magicamente
Prova a fare i calcoli così e guarda se torna.

[BoG]

@mgrau: si scusa, ho corretto.

@otta96: si però mi trovo in difficoltà a capire quanto calore devo dargli

[marco.ve]

(Premetto che non sono sicuro perchè è da ieri che ho iniziato a studiare termodinamica)
Una volta che il ghiaccio si è fuso per trovare la temperatura T del sistema caffè e acqua (che per ipotesi sono formati dalla stessa sostanza) si può usare la relazione $m_c(T_{c,i}-T) = m_aT$ (dove $T_{c,i}$ è la temperatura del caffè dopo che si è fuso il ghiaccio), supponendo il processo adiabatico.
Inoltre $m_aT$ è il calore assorbito dall'acqua e quindi anche il calore ceduto dal caffè.

Per quanto riguarda il calore necessario alla fusione, basta usare la formula $Q = m_g\lambda_f$ dove $\lambda_f$ è il calore latente di fusione dell'acqua

[mgrau]

Guarda che nell'equazione (corretta) che hai scritto c'è una sola incognita. $T_f$

[BoG]

Guarda che nell'equazione (corretta) che hai scritto c'è una sola incognita. $T_f$

Io ho messo la $T_f$ dell'acqua appena creata dal ghiaccio e quella del caffè. Alla fine saranno uguali (dato che il system è in equilibrio).

Però quando isolo e risolvo per $T_f$ non mi torna

[mgrau]

Fai vedere i tuoi conti, e il risultato atteso, poi vediamo

[BoG]

Scusa il ritardo. Purtroppo ho lasciato il quaderno in Inghilterra. Comunque il procedimento era questo:

Calore passaggio di stato da solido a liquido + calore ceduto dal caffe + calore per scaldare la nuova acqua da 0 a temperatura finale:

$L_l*m_g + m_c*c_c*\DeltaT + m_r*c_r*\DeltaT =0$



$333kj*0,012 + 0,13*4190J(T_f-T_text(i coffy)) + 0,012*4190(T_f-T_(i\text( ghiaggio)))=0$

Da cui $4000 + 544,7(T_f - T_\text(i-coffy)) +502,8 (T_f - T_\text(i-ghiaccio)) =0$

Inserisco le temperature iniziali di ghiaccio e te' caldo:
$4000 + 544,7(T_f - 80) +502,8 (T_f - 0) =0$
Da cui:
$4000 +544,7T_f - 544,7*80 + 502,8T_f + 0 = 0$

$4000 +1047,5T_f - 43576 = 0$

$T_f= (43576-4000)/1047,5 = 37,8C$

La temperatura finale dovrebbe essere 65

[axpgn]

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Scusa il ritardo. Purtroppo ho lasciato il quaderno in Inghilterra.

Mi immagino la scena ...
Prof: "Bruno, fammi vedere come hai risolto l'esercizio che ho assegnato la volta scorsa"
Bruno:"Prof, giuro che l'ho fatto ma ho lasciato il quaderno in Inghilterra" ...

Scusami, ma non ho resistito ...