Velocità del suono

[dRic]

salve, stavo ragionando sul classico esperimento per determinare la velocità di propagazione di una perturbazione (suono) in un generico fluido. Immaginiamo un Tubo con all'estremità di sinistra un pistone e con il fluido in quiete al suo interno. Il pistone viene messo in moto con una velocità $dv$ (inizio della perturbazione). A livello atomico io mi immagina che il pistone impatti la prima molecola (che considero con una biglia sferica). Questa prima molecola, messa in moto, adesso viaggerà ad una velocità pari a quella del pistone e quindi $dv$. Questa molecola dunque impatterà una seconda e così via ecc... Io non riesco a capire come è possibile che, se il pistone (e quindi le molecole) si muove a una velocità $dv$, il "fronte d'onda" si muova ad una velocità diversa (la velocità del suono) che non dipende dalla velocità con cui è stato messo in moto il pistone?

[dRic]

PS: scusate, ma ragionandoci penso di aver scovato l'errore al mio ragionamento. Il fatto che il fluido è in quiete mi ha tratto in inganno perché mi ha portato ad indurre le particelle come ferme. In realtà queste si muovono con una velocità media v con moti caotici. Im questo modo la velocità del pistone può provocare una perturbazione che si propaga con una velocità diversa nel fluido per effetti dei moti browniani e del tipo di fluido. La mia è ancora una intuizione, qualcuno potrebbe confermare o confutare il ragionamento ?

[Faussone]

Devi pensare che la velocità del suono è la velocità con cui una (piccola) perturbazione si propaga, pertanto non ha nulla a che fare con la velocità del pistone nel tuo esempio.
Dipende dalla velocità, diciamo, con cui le particelle interagiscono tra loro.

Un esempio che rende l'idea che non ha a che fare con la fluidodinamica è la ....partenza al semaforo.
Tutte le auto sono ferme, appena scatta il verde un'auto che è ad una certa distanza dal semaforo deve attendere un tempo, anche molto lungo prima di potersi muovere. La prima auto infatti ci mette qualche frazione di secondo (o anche qualche secondo a secondo - piccolo gioco di parole - di quanto ha fretta o è solerte il guidatore) prima di muoversi; l'auto dietro a sua volta ci mette del tempo prima di reagire al movimento dell'auto davanti e così via.
La velocità del suono in questo caso sarebbe data dalla distanza di una certa auto dal semaforo diviso per il tempo necessario per cui quell'auto inizia a muoversi quando scatta il verde.
Capisci bene come la propagazione dell'onda "di disturbo" ha a che fare con la velocità con cui le auto interagiscono l'una con l'altra e nulla ha a che fare con la velocità delle singole auto, che in questo esempio sono addirittura ferme.

Per la velocità del suono in un gas il discorso è in qualche modo lo stesso solo che in questo caso la velocità di interazione tra particelle dipende dal libero cammino medio delle molecole che a sua volta è legato alla temperatura e alla densità del gas.


Compreso questo la domanda che potresti farti è: e che succede se il pistone si muovesse più veloce della velocità con cui il suono si propagherebbe in quel gas? In questo caso le cose funzionerebbero in maniera diversa (forse più simile al tuo esempio iniziale) perchè una data molecola di gas non fa in tempo a accorgersi del distrurbo che già ne sarebbe investita. In uno scenario del genere non si parla di propagazione di un piccolo disturbo (come è il suono), ma di vera e propria onda d'urto: ci sarebbe un fronte che viaggia a velocità maggiore della velocità del suono in quel gas, che divide le molecole che stanno lì tranquille da quelle che sono state investite dal pistone e non c'è modo per le molecole non ancora interessate di accorgersi dell'arrivo dell'urto del pistone.
L'analogia automobilistica in questo caso è quella di una serie di auto in fila e molto vicine le une alle altre: un'auto arriva da dietro e tampona l'ultima auto, questa tampona la penultima e così via. In questo caso il disturbo è un'onda d'urto (nel vero senso della parola!) che si muove più velocemente della velocità del suono che abbiamo descritto nell'esempio di prima del semaforo).

[dRic]

Innanzi tutto grazie mille per la risposta. Vorrei dunque chiarire un paio di dubbi. L'esempio automobilistico è molto efficacie, ma io vorrei cercare di capire cosa succede a livello atomico e mi riesce difficile cogliere l'analogia tra macchine ferme al semaforo e particelle che si muovono. Detto questo lei ha giustamente detto che la velocità del suono dipende da temperatura e densità e non dipende dalla velocità del cilindro. Vero, ma non è la stessa cosa che ho aggiunto io nel "post scriptum"? Dire che la velocità del suono dipende dalla velocità media Delle molecole non è la stessa cosa ?

Cerco di spiegarle come mi sono immaginato il fenomeno:

Considero un tubo con Delle particelle che si muovono pur essendo il fluido in quiete. Quando impatto con il cilindro le prime molecole queste aumenteranno di velocità urtando altre molecole che già si muovevano a una velocità media. Questo fa sì che molecole ancora "non raggiunte" dal pistone si muovano di una velocità incrementata. La velocità con cui si propaga (a causa degli urti) questo "gradiente di velocità" (tra fluido in movimento e fluido in queste) è la velocità del suono che è appunto indipendente da quella del pistone.

Sottolineo che a me premeva "dimostrare" che la velocità del suono non dipende da quella dal pistone: cosa ovvia, ma che non riuscivo a comprendere.

Nel caso di moto supersonico, come osservava lei, si ha una situazione simile a quella che avevo ipotizzato inconsciamente all'inizio. In questo caso mi immagino le particelle che si accumulano a ridosso del pistone e vengono spinte alla sua velocità (un po' come le briciole che si ammassando quando si spazza).

Le tornano come spiegazioni del fenomeno? (Spero di aver fatto capire cosa ho in mente).

Per concludere vorrei porre una domanda: se il cilindro pare da una velocità inferiore a quella del suono e mano a mano accelera fino a raggiungere e oltrepassare la velocità del suono cosa succede? Il boom sonico degli aerei avviene perché sono in un ambiente "aperto". Ma se sono in un condotto? Non succede nulla ?

Grazie per la pazienza

[Faussone]

[...]

Le tornano come spiegazioni del fenomeno? (Spero di aver fatto capire cosa ho in mente).

Come prima cosa dammi del tu, sui forum si usa sempre il tu
Sì mi pare vada bene , l'importante è aver ben chiaro che la velocità del suono è la velocità di propagazione di un disturbo. La modalità con cui il disturbo si propaga dipende da come la varie particelle interagiscono tra loro, per un gas dipende dal libero cammino medio, e dal numero di particelle nel volume, in pratica quindi dalle variabili macroscopiche temperatura e densità (e/o pressione ovviamente).

Per concludere vorrei porre una domanda: se il cilindro pare da una velocità inferiore a quella del suono e mano a mano accelera fino a raggiungere e oltrepassare la velocità del suono cosa succede? Il boom sonico degli aerei avviene perché sono in un ambiente "aperto". Ma se sono in un condotto? Non succede nulla ?

Comunque si produrrebbe una discontinuità (poi la natura smussa tutte le singolarità quindi comunque ci sarebbe una molto piccola zona intermedia) tra particelle non interessate alla perturbazione e particelle che hanno risentito del moto del pistone. L'intensità dell'onda d'urto (della discontinuità quindi) e dunque il rumore del boom sonico dipende peraltro anche dalla forma geometrica dei domini interessati. E' ovvio poi che l'onda d'urto deve uscire dal cilindro per sentirla direttamente, altrimenti entra in gioco il materiale del cilindro che vibra. Nulla di paragonabile al boom sonico di un aero ovviamente.
Anche una frusta che schiocca, schiocca per l'onda d'urto (l'estremità è più veloce della velocità del suono): è un boom sonico anche quello.

[dRic]

Ah mi viene naturale dare del tu se non conosci una persona.

Ora penso di avere ben chiaro il fenomeno. Se hai voglia (ti chiedo scusa perché hai già fatto tanto) potresti chiarirmi il senso della frase

Comunque si produrrebbe una discontinuità...

In che senso discontinuità ?

[Faussone]

In che senso discontinuità ?

Nel senso che c'è una parte di fluido che si trova indisturbato alla pressione temperatura e velocità iniziali, mentre un'altra parte si troverebbe in condizioni di temperatura pressione e/o velocità diverse.

Per discontinuità intendo un (possibile) brusco salto dei valori di queste variabili da una zona all'altra (dalla zona a valle dell'urto e da quella a monte in pratica).

[dRic]

Grazie!