Velocità di espansione dell'universo

[teorema55]

Ciao a tutti.

Mi occupo di astronomia da dilettante appassionato, e non riesco ad accettare l'idea che l'Universo si stia espandendo a velocità crescente.

Una delle prove che ne vengono fornite (il red-shift delle stelle più lontane) mi sembra, addirittura, prova del contrario. Se le stelle più lontane, quindi che noi vediamo come erano più tempo fa, viaggiano più velocemente delle più vicine, che noi percepiamo come erano più recentemente, a mio avviso significa: più tempo fa $->$ più velocemente, più recentemente $->$ a velocità inferiore.

Non è forse, questa, la descrizione di una decelerazione ?

Se la teoria è tanto accreditata, mi rendo conto che debba essere basata su ben più solidi pilastri teorico/osservativi. Mi piacerebbe conoscere altre opinioni............

[otta96]

Non sono un esperto, ma mi sembra che il fatto che le stelle più lontane si muovano più velocemente di quelle più vicine sia ovvio, anche nel caso di espansione a velocità costante, immagina di trovarti su una retta, tu sei l'origine e c'è una stella a $1$, e una a $2$, ad un certo punto la retta comincia ad espandersi a velocità costante (ovvero viene moltiplicata per $t$), la stella a $1$ la vedrai muoversi a velocità 1, mentre quella a $2$, la vedrai muoversi a velocità 2.
Non so se questo esempio matematico sia stato di aiuto per capire (lo spero) cosa sto cercando di dire, o se abbia solo confuso le idee, in tal caso cercherò di spiegarmi meglio.

[v3ct0r]

Il redshift da solo è una prova soltanto dell'espansione dell'universo, non anche dell'accelerazione. Per ottenere evidenze dell'accelerazione devi abbinare le osservazioni di redshift ad un modello cosmologico, cioè ad una particolare determinazione del fattore di scala che, stimato a diversi tempi cosmologici, permette di vedere come variano le dimensioni dell'universo con il tempo comovente.

Se le stelle più lontane, quindi che noi vediamo come erano più tempo fa, viaggiano più velocemente delle più vicine, che noi percepiamo come erano più recentemente, a mio avviso significa: più tempo fa $ -> $ più velocemente, più recentemente $ -> $ a velocità inferiore.

No, la velocità di allontanamento (sia per le stelle vicine che per quelle lontane) è calcolata sempre ad un fissato tempo cosmologico. Cioè, la velocità radiale di allontanamento è legata alla distanza dalla legge di Hubble $v_r = H(t) d$ dove $H(t)$ è la costante di Hubble valutata appunto ad un determinato tempo comovente. In particolare è possibile scegliere il tempo attuale $t_0$. Uno dei fraintendimenti più comuni è che la costante di Hubble sia davvero una costante, nel senso temporale. Non è vero, $H$ è un parametro che varia con il tempo comovente, viene detta costante solo perchè ad un dato tempo cosmologico è uguale in tutti i punti dell'universo.

Quindi, la legge di Hubble ci dice che le stelle lontane hanno una velocità maggiore di quelle vicine "ad un dato istante", ma non che le stelle "nel passato" hanno una velocità maggiore di quelle "nel presente", perchè la velocità $v_r$ è valutata per tutte le stelle nello stesso "istante cosmologico"

Ma soprattutto, il redshift non è una conseguenza della velocità di allontanamento, bensì dell'espansione metrica. Ovvero, il redshift delle stelle più antiche e lontane è maggiore perchè la luce, (impiegando più tempo per raggiungerci) ha risentito maggiormente dell'espansione (cioè dello "stiramento") dello spazio, non a causa della loro velocità di allontanamento. Altrimenti non sarebbe redshift cosmologico, sarebbe un banale redshift Doppler

Tuttavia... (qui cerco di fare il figo) in prima approssimazione, i redshift più bassi $z<1$ possono anche essere visti come effetto Doppler, nel senso che a livello di calcolo l'approssimazione funziona, ma a livello concettuale è sbagliata, perchè poi per redshift più alti smette di valere. E infatti dal teorema del redshift emerge chiaramente che le lunghezze d'onda sono proporzionali al fattore di scala, non alla velocità di allontanamento, e di fatto l'approssimazione Doppler è semplicemente lo sviluppo di Taylor al primo ordine intorno a $z=0$ (appunto per questo vale solo per $z<1$)

[teorema55]

Grazie per la risposta che, se interpreto correttamente, significa:

1) Che non sono tanto le stelle, quanto lo spazio (o spazio-tempo) stesso a espandersi.

2) Anche se la velocità di espansione dello spazio-tempo fosse costante (per esempio se la distanza di un punto dalla Terra raddoppiasse nell'unità di tempo), è chiaro che il punto $P_1$ a distanza $d_1$ dalla Terra si troverebbe, trascorsa l'unità di tempo, a distanza $2d_1$, mentre il punto $P_2$ a distanza iniziale $d_2=2d_1$ si troverebbe dopo lo stesso tempo a distanza $2d_2=4d_1$..........da qui il redshift.

Questo concetto mi è un po' ostico, come il pensiero che nell'Universo tutto si allontani da tutto, visto che il Big Bang è accaduto non in un punto dell'Universo (che tra l'altro non esisteva), ma ovunque, in tutto l'universo, allora ridotto alla singolarità.............



Grazie anche a v3ct0r, che ha postato mentre rispondevo, e il cui pensiero forse non sono all'altezza di capire appieno.

[v3ct0r]

Guarda, il fulcro del mio post era questo:

Quindi, la legge di Hubble ci dice che le stelle lontane hanno una velocità maggiore di quelle vicine "ad un dato istante", ma non che le stelle "nel passato" hanno una velocità maggiore di quelle "nel presente", perchè la velocità $ v_r $ è valutata per tutte le stelle nello stesso "istante cosmologico"

Volendo sintetizzare ulteriormente: il noto risultato secondo cui la velocità di allontanamento è maggiore per una stella $A$ più lontana rispetto ad una stella $B$ più vicina, si intende con la premessa che questa velocità di allontanamento la calcoli allo stesso istante di tempo per entrambe le stelle (usando la legge di Hubble).

1) Che non sono tanto le stelle, quanto lo spazio (o spazio-tempo) stesso a espandersi.

Diciamo che l'allontanamento delle stelle (o più propriamente delle galassie) e il redshift sono entrambi conseguenze dell'espansione metrica

2) Anche se la velocità di espansione dello spazio-tempo fosse costante (per esempio...

Be' sì, un'espansione costante ti fornisce comunque un redshift, la cui esistenza di per sè, come dicevo, non implica un'espansione accelerata. Addirittura, il redshift è presente anche nei modelli con espansione decelerata, come il modello di Einstein-De Sitter.

L'accelerazione di fatto emerge solo nei modelli con costante cosmologica $Lambda$. Cioè la prima equazione di Friedmann (che regola la dinamica dell'universo) la puoi ricavare senza costante cosmologica
$({dot a}/{a})^2 + {kc^2}/{a^2} = {8 pi G rho}/3$
o con la costante cosmologica
$({dot a}/{a})^2 + {kc^2}/{a^2} - 1/3 Lambda c^2= {8 pi G rho}/3$
dove in particolare $a$ è il fattore di scala e $rho$ la densità di materia dell'universo

(fun fact: la versione senza $Lambda$ si può ottenere localmente con un'analogia newtoniana, cioè utilizzando il teorema di Gauss invece del teorema di Birkhoff della RG, ho dovuto farlo al mio orale di astrofisica )

La versione senza costante cosmologica fornisce essenzialmente tre modelli al variare di un unico parametro di densità $Omega_0$, invece aggiungendo la costante cosmologica ottieni un bel po' di modelli al variare di due parametri $Omega_0$ e $Omega_Lambda$.
Ad esempio, l'attuale modello di concordanza è il Lambda CDM (= costante $Lambda$ + Cold Dark Matter), che prevede all'incirca $Omega_0 = 0.3$, $Omega_Lambda = 0.7$, e materia oscura di tipo "freddo" (non relativistica)

Comunque, il parametro $Omega_0$ è legato alla densità $rho_0$ di materia nell'universo al tempo comovente attuale, e da solo non permette di ottenere modelli accelerati, mentre $Omega_Lambda$ è legato alla densità $rho_Lambda$ di energia del vuoto (la famosa energia oscura) e consente di introdurre anche l'accelerazione dell'universo. Di fatto, puoi pensare che sia proprio l'energia oscura la causa dell'accelerazione, perciò è necessaria la costante cosmologica.

visto che il Big Bang è accaduto non in un punto dell'Universo (che tra l'altro non esisteva), ma ovunque, in tutto l'universo, allora ridotto alla singolarità

In realtà non è neanche "accaduto" . Non c'è mai stato un "prima". Cosa c'è più a nord del polo nord?

Vabbe' ho un po' divagato, ma per una volta che si parla di astrofisica voglio approfittarne.

[teorema55]

Grazie ancora, sei stato sufficientemente chiaro ( ) da rinvigorire il mio desiderio di documentarmi...............per non esulare dal mio infimo livello di competenza, uso molto Wikipedia.