Campo elettrico su lastra piana
Inviato: 08/08/2017, 20:22
Salve, devo risolvere il seguente problema:
Una lastra piana di materiale non conduttore ha spessore 2d piccolo rispetto alle altre due dimensioni. Si introduce un sistema di coordinate cartesiane con l'asse x allineato con lo spessore della piastra e con l'origine al centro di questa. Sulla piastra è presente una densità di carica volumetrica ρ(x)=-ρ0 nella regione con -d<x<0 e ρ(x)=+ρ0 nella regione con 0<x<d, con ρ0 costante positiva. Determinare il campo elettrico E in funzione di x per −d<x<0,0<x<d e nelle regioni esterne alla piastra.
Guardando la soluzione sono rimasto perplesso. Si utilizza il principio di sovrapposizione (e fin qui c'ero arrivato), considerando una distribuzione di carica alla volta, e poi si utilizza il teorema di Gauss (alla fine sommerò le componenti del campo, e qui ok). Mi riferisco, qui, solo al calcolo relativo alla prima distribuzione (per la seconda è analogo).
Per il calcolo del campo con x>d e x<0 non ci sono problemi, ma quello che non mi torna è il calcolo con 0<x<d (cioè se piazzo una carica in mezzo alla distribuzione); non dovrebbe essere $E=ρx/(εo)$ (componente sull'asse x)? Invece nelle soluzioni risulta diversamente:
$E=2ρ(x-d/2)/(εo)$
Vi ringrazio per l'aiuto in anticipo e vi allego la soluzione con l'immagine relativa al problema. Se c'è bisogno di altre informazioni oppure ho sbagliato a impostare il topic, vi prego di dirmelo!
Una lastra piana di materiale non conduttore ha spessore 2d piccolo rispetto alle altre due dimensioni. Si introduce un sistema di coordinate cartesiane con l'asse x allineato con lo spessore della piastra e con l'origine al centro di questa. Sulla piastra è presente una densità di carica volumetrica ρ(x)=-ρ0 nella regione con -d<x<0 e ρ(x)=+ρ0 nella regione con 0<x<d, con ρ0 costante positiva. Determinare il campo elettrico E in funzione di x per −d<x<0,0<x<d e nelle regioni esterne alla piastra.
Guardando la soluzione sono rimasto perplesso. Si utilizza il principio di sovrapposizione (e fin qui c'ero arrivato), considerando una distribuzione di carica alla volta, e poi si utilizza il teorema di Gauss (alla fine sommerò le componenti del campo, e qui ok). Mi riferisco, qui, solo al calcolo relativo alla prima distribuzione (per la seconda è analogo).
Per il calcolo del campo con x>d e x<0 non ci sono problemi, ma quello che non mi torna è il calcolo con 0<x<d (cioè se piazzo una carica in mezzo alla distribuzione); non dovrebbe essere $E=ρx/(εo)$ (componente sull'asse x)? Invece nelle soluzioni risulta diversamente:
$E=2ρ(x-d/2)/(εo)$
Vi ringrazio per l'aiuto in anticipo e vi allego la soluzione con l'immagine relativa al problema. Se c'è bisogno di altre informazioni oppure ho sbagliato a impostare il topic, vi prego di dirmelo!