Campo elettrico di un quadrupolo elettrico (due dipoli)

[Tabbi]

Salve, avrei bisogno di una mano con la seguente dimostrazione di fisica. Credo si possano applicare i ragionemtni validi per campo elettrico generato da un dipolo elettrico ma non so proprio da dove cominciare. Qualcuno potrebbe darmi una mano?

Testo de problema:

La figura mostra un quadrupolo elettrico. Esso consiste di due dipoli con momenti di dipoli uguali in intensità e direzione ma opposti in verso. Si mostri che il valore di E sull'asse del quadrupolo nei punti che si trovano a una distanza z dal suo centro (si assuma z >> d) è dato da

E = 3 Q / (4 * pi * epsilon0 * z^4)

dove Q (=2qd^2) è chiamato momento di quadrupolo della distribuzione di carica.

Allego l'immagine della distribuzione con testo del problema: https://drive.google.com/open?id=0B_Ufw ... XJlWS1YQzg

Grazie in anticipo!

[singularity]

Ciao! Non c'è l'immagine.

[Tabbi]

Ciao! Non c'è l'immagine.

Ciao! Vedi se riesci a vederla qui: https://drive.google.com/open?id=0B_Ufw ... XJlWS1YQzg

Se ci riesci attendo una tua risposta e ti ringrazio anticipatamente

[RenzoDF]

... Si mostri che il valore di E sull'asse del quadrupolo nei punti che si trovano a una distanza z dal suo centro (si assuma z >> d) è dato da

E = 3 Q / (4 * pi * epsilon0 * z^4)

dove Q (=2qd^2) è chiamato momento di quadrupolo della distribuzione di carica.

Senza andare a ricordare nulla riguardo al "campo lontano", direi che scritto il campo in P come

$ E=kq[\frac{1}{(z-d)^2}-\frac{2}{z^2}+\frac{1}{(z+d)^2}]$

messo in evidenza \(1/z^2\), ricordando che per $|x|<1$

$\frac{1}{(1+x)^2}\approx 1-2x+3x^2+ ... $,

... la dimostrazione sia più che semplice.

[Tabbi]

Sinceramente non so proseguire, sono alle prime armi con la Fisica Riesci/riuscite a spiegarmi più nel dettaglio? Grazie!