Fisica tecnica

[ilgi]

Sarei molto grato a chi mi risolva il seguente dubbio
Il lavoro per una politropica è
$L_12 = 1/(n-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((n-1)/n)]$
ma perchè negli esercizi svolti usano invece
$L_12 = n*1/(n-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((n-1)/n)]$
cioè moltiplicano per $n$??
Ragazzi vi prego aiutatemi perchè sto impazzendo

[Faussone]

Sarei molto grato a chi mi risolva il seguente dubbio
Il lavoro per una politropica è
$ L_12 = 1/(n-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((n-1)/n)] $
ma perchè negli esercizi svolti usano invece
$ L_12 = n*1/(n-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((n-1)/n)] $
cioè moltiplicano per $ n $??
Ragazzi vi prego aiutatemi perchè sto impazzendo

Per un gas perfetto in un sistema aperto che compie una politropica il lavoro (per unità di massa) a me risulta essere:

$ L_12 = k/(k-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((m-1)/m)] $

Con $k$ rapporto tra $c_p$ e $c_v$ e $m$ coefficiente della politropica.

In un sistema chiuso invece:

$ L_12 = 1/(k-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((m-1)/m)] $

[ilgi]

ok... forse sto iniziando a capire, sarei grato se potessi indirizzarmi sulla dimostrazione del lavoro della trasformazione politropica con deflusso.
Propongo poi un esercizio d'esempio in cui si fa uso proprio di tale lavoro

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

1)Qui si è utilizzato il lavoro per un sistema aperto, ma non è possibile pensare al compressore come una serie di sistemi chiusi che ad ogni giro compiono la stessa trasformazione ? Qui avrei utilizzato la versione del lavoro politropico per sistemi chiusi sbaglio o no ?
2) Per quando riguarda il punto b) perchè hanno calcolato la pressione $p_i$ in questo modo $p_i = sqrt(p_1*p_2)$ ?
Posto anche il resto dell'esercizio svolto per chi fosse interessato

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Infine propongo un ultimo problema, che mi ha suscitato diversi dubbi.

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Non riesco a capire perché la pressione finale all'interno della bombola sia uguale alla pressione del fluido con cui è stata riempita: ma il fluido non si espande una volta entrato nella bobmbola, con la conseguente diminuzione della sua pressione ?
NB Il gas che riempie la bombola è spinto dal gas che sta a monte (rappresentato dal pistone)
Aggiungo anche questa domanda che mi è venuta in mente quando ho pensato al problema : quando utilizzo il gas compresso di una bombola( che può essere per esempio quella dei sub) la pressione di uscita del fluido diminuisce o è sempre costante man mano che la si utilizza ?

[Faussone]

Ora non riesco a risponderti.
Solo una rettifica a quanto ho scritto prima.
Quei lavori che ho scritto sono i lavori di una adiabatica irreversibile approssimata da una politropica di coefficiente $m$.
Quando $m=k$ si ha il lavoro adiabatico reversibile.
I corrispondenti lavori politropici si hanno sostituendo $k$ con $m$ in quelle espressioni.

[ilgi]

Ok, quindi una politropica reversibile è un 'isoentropica

[Faussone]

Ok, quindi una politropica reversibile è un 'isoentropica

Una politropica adiabatica reversibile.

[Faussone]

1)Qui si è utilizzato il lavoro per un sistema aperto, ma non è possibile pensare al compressore come una serie di sistemi chiusi che ad ogni giro compiono la stessa trasformazione ? Qui avrei utilizzato la versione del lavoro politropico per sistemi chiusi sbaglio o no ?

No. Qui si tratta di sistema aperto: un compressore prende aria da un ambiente esterno la comprime e la rende disponibile all'utenza a valle.

2) Per quando riguarda il punto b) perchè hanno calcolato la pressione $p_i$ in questo modo $p_i = sqrt(p_1*p_2)$ ?

Perchè quella è la pressione intermedia che minimizza il lavoro di compressione (si può dimostrare, provaci).

Non riesco a capire perché la pressione finale all'interno della bombola sia uguale alla pressione del fluido con cui è stata riempita: ma il fluido non si espande una volta entrato nella bobmbola, con la conseguente diminuzione della sua pressione ?

Devi assumere che quando riempi la bombola un compressore agisce sul fluido a monte e lo mantiene sempre a quella pressione.
Qui si tratta di applicar eil primo principio. Mi pare hai la soluzione, prova a considerarla alla luce di questo.

Aggiungo anche questa domanda che mi è venuta in mente quando ho pensato al problema : quando utilizzo il gas compresso di una bombola( che può essere per esempio quella dei sub) la pressione di uscita del fluido diminuisce o è sempre costante man mano che la si utilizza ?

Ovviamente in quel caso la pressione diminuisce via via, non c'è un compressore nella bombola .
Nelle bombole dei sub c'è l'erogatore che ti regola la pressione a cui ti arriva l'aria. Quando la pressione nella bombola scende al di sotto di un certo limite la bombola non eroga più e va ricaricata.

[ilgi]

grazie mille