Bacchetta che scivola su due binari orrizzontali e campo magnetico

[TheDroog]

Una bacchetta di metallo di massa m e lunghezza L, inizialmente ferma, può scivolare su
due lunghi binari orizzontali senza attrito. Un campo magnetico B uniforme verticale è
presente nella regione in cui la bacchetta può muoversi. La batteria G applica al circuito
formato dai binari e dalla bacchetta una forza elettromotrice costante ε, facendo
circolare una corrente il cui verso è mostrato in figura.
Si determini:

A) La forza che agirebbe sulla sbarretta se non vi fosse una f.e.m. indotta
B) La velocità limite in presenza fella f.e.m indotta
C) L’andamento della velocità in funzione del tempo.

DATI: m= 2 kg, L=10 cm, ε = 40 V, B=2T, R= 10 Ω

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

A) $vec F= (veci L) X (vec B) = iBL sin(alpha)= iBL sin(90)= iBL$. La corrente i come si calcola? Con la forumula: $i=(DeltaV)/R$ ? E se si, come si calcola la differenza di potenziale in questo caso?

B) Io so che la velocità limite si ha quando l'accelerazione è nulla. Sapendo che: $ma=-F => m(dv)/dt=-F => 0=-F$. Da qui mi dovrei trovare la velocità limite, giusto?

C)Non ne ho idea...

[ilgi]

Per il punto B... basta pensare che la barretta si muove a velocità costante dal momento in cui il potenziale in essa creatosi, in seguito al suo moto soggetto a due forze opposte( quella che ostacola la variazione di flusso di campo e quella che si genera il seguito al passaggio di corrente che ti sei calcolato nel punto A) eguaglia il potenziale del generatore... ossia
$BLv_$= $fem$
con v che è la velocità limite. Da qui te la ricavi facilmente.... ma attendiamo chi è più ferrato di me sull'argomento.

[TheDroog]

Per il punto B... basta pensare che la barretta si muove a velocità costante dal momento in cui il potenziale in essa creatosi, in seguito al suo moto soggetto a due forze opposte( quella che ostacola la variazione di flusso di campo e quella che si genera il seguito al passaggio di corrente che ti sei calcolato nel punto A) eguaglia il potenziale del generatore... ossia
$BLv_$= $fem$
con v che è la velocità limite. Da qui te la ricavi facilmente.... ma attendiamo chi è più ferrato di me sull'argomento.

Ti ringrazio per il tuo aiuto. Mi trovo col tuo ragionamento . Per gli altri punti mi sai dire qualcosa?

[ilgi]

Il primo punto è giusto...la differenza di potenziale è quella del generatore dato che si esclude la presenza della differenza di potenziale sulla barra (esclusa dal quesito): se ci fosse stata avresti dovuto sommarle ( con i dovuti segni , in quanto 'lavorano in maniera opposta')

Per l'ultimo nn saprei... probabilmente devi risolvere un' eq differenziale...

[TheDroog]

Il primo punto è giusto...la differenza di potenziale è quella del generatore dato che si esclude la presenza della differenza di potenziale sulla barra (esclusa dal quesito): se ci fosse stata avresti dovuto sommarle ( con i dovuti segni , in quanto 'lavorano in maniera opposta')

Per l'ultimo nn saprei... probabilmente devi risolvere un' eq differenziale...

Per differenza di potenziale del generatore intendi la forza elettromotrice da esso prodotta, giusto? Quindi $epsilon=40V$ ?
Qualcuno mi sa aiutare sul punto C) ?

[ilgi]

Il primo punto è giusto...la differenza di potenziale è quella del generatore dato che si esclude la presenza della differenza di potenziale sulla barra (esclusa dal quesito): se ci fosse stata avresti dovuto sommarle ( con i dovuti segni , in quanto 'lavorano in maniera opposta')

Per l'ultimo nn saprei... probabilmente devi risolvere un' eq differenziale...

Per differenza di potenziale del generatore intendi la forza elettromotrice da esso prodotta, giusto? Quindi $epsilon=40V$ ?
Qualcuno mi sa aiutare sul punto C) ?

Si

[RenzoDF]

Giusto per essere sintetici, la bacchetta, partendo da ferma, essendo percorsa da una corrente, sarà sottoposta ad una forza ed andrà ad accelerare acquistando una velocità funzione del tempo:

la forza

$f(t)=BLi(t)$

la fem indotta

$e(t)=BLv(t)$

l'accelerazione

$a(t)=f(t)/m$

la corrente circolante

$i(t)={\epsilon-e(t)}/R$

Ora lascio a te comporre il tutto.

[TheDroog]

Ok. Mi è tutto chiaro tranne una cosa. La velocità limite come la trovo? Dalla relazione $BLv=epsilon$ ? E la $v(t)$ da inserire nella formula della f.e.m indotta è quella in funzione del tempo? E come la posso ricavare?

[mgrau]

La velocità limite si ha quando la forza è nulla;
la forza è nulla quando la corrente è nulla
la corrente è nulla quando la f.e.m. indotta è uguale (e opposta) a quella del generatore

[TheDroog]

Ok, grazie della conferma. Invece l'andamento della velocità in funzione del tempo come la posso trovare? Risolvendo un'equazione differenziale ?